Задача № 4. Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8ґ 8 по следующим правилам. Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами).


Банк заданий для школьного тура всероссийской олимпиады школьников 2017год.
Математика.1.Сохновская СОШ Задания:
Олимпиадные задания для 5-6 классов
Задача № 1
Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?
Задача № 2
Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?
Задача № 3
Существует ли 10-угольник, который можно разрезать на 5 треугольников? 
 
Задача № 4
Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8ґ 8 по следующим правилам. Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами). Каждым ходом Вася называет одну из клеток поля и, если на этой клетке стоит корабль, то корабль считается уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за 4 хода сможет уничтожить хотя бы один корабль.
Задача № 5
На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня?
Олимпиадные задания для 7-9 классов
Задача 1.
Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое?  Каждая цифра должна быть использована ровно один раз.
Задача 2.
Самолет вылетел из Москвы в час ночи 15 декабря по московскому времени и прибыл в город N в семь утра того же дня по местному времени. В полдень 15 декабря по N-скому времени он вылетел в город p и прибыл туда в 13.00 того же дня по p-скому времени. Через два часа он вылетел в Москву и вернулся туда в 18.00 15 декабря по московскому времени. Сколько времени самолет находился в воздухе? Ответ обязательно должен быть обоснован.
Задача 3.
У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2,, 55 кг. Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов. Первым ходит Вася. Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг. Сможет ли он этого добиться?
Задача 4
Докажите, что ребус: ЗАДАЧА + ЗАДАЧА = ТУРНИР не имеет решений.
Задача 5
На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно.
Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?  A - в понедельник; B - в среду; C - в четверг; D - в пятницу; E - во вторник 
Задача 6
У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число "n" обязательно: A - четное; B - нечетное; C - меньше 20; D - делится на 3; E - делится на 6. 
Олимпиадные задания для 10-11 классов
Задача 1
Докажите, что уравнение  x4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0  не имеет решений.
Задача 2
Докажите, что в ходе любого сыгранного футбольного матча был момент, когда одна из команд забила голов столько же, сколько другой осталось забить.
Задача 3
Хорда удалена от центра окружности на расстояние  h. В каждый из двух сегментов круга, стягиваемый этой хордой, вписан квадрат так, что пара его соседних вершин лежит на хорде, а другая пара соседних вершин – на соответствующей дуге окружности. Найдите разность длин сторон квадратов.
Задача 4
Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число √2 + √3.
Задача 5
На плоскости дан отрезок АВ. Где может быть расположена точка С, чтобы треугольник АВС был остроугольным? 
Задача 6
Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 2006, которые после зачеркивания последних   четырех цифр уменьшаются в целое число раз.


Приложенные файлы

  • docx 46220377
    Размер файла: 18 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий