5. На доске написаны все целые числа от 1 до 100. Митя и Дима по очереди стирают по одному числу, пока на доске не останется два числа. Если их сумма делится на 7, выиграл Митя, если не делится – Дима.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Всероссийская олимпиада школьников по математике

2016


2017 учебный год

Муниципальный этап

10 класс

Время выполнения


240 минут


1.
У вас есть мешок с
ахарного песка, чашечные весы,
гиря в

и
бумажные пакеты, в которые можно фас
овать сахар
. Требуется отмерить

сахара, затратив не более 6 взвешиваний. Как это сделать?


2.
Уравнение

имеет

корни. Верно ли, что если
, то
уравнение


тоже имеет

корни?

Корнями считаются только
действительные числа.


3.
Диагонали

и

выпуклого четырехугольника

пересекаются в
точке
. Известн
о, что площадь треугольника

равна площади
треугольника
, а площадь треугольника



площади треугольника
. Докажите, что

парал
л
елограмм.


4.
Докажите, что существуют две бесконечные последовательности целых
чисел

и
, такие, что все числа в каждой последовательности различны,
а обе последовательности

и
тоже состоят из целых чисел.


5.
На доске нап
исаны все целые числа от 1 до 100
.
Митя
и
Дима
по очереди
стирают по одному числу, пока на доске не останется два числа. Если их сумма
делится на 7, выиграл
Митя
, если не де
лится


Дима
.

Первым ходит
Митя
.
Кто
выигрывает, если игроки не допускают ошибок?


Приложенные файлы

  • pdf 46220380
    Размер файла: 270 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий