Поверхностный интеграл второго рода. Выполнила Авдошина Анна. гр 2г01. Поверхностные интегралы. Понятие поверхностного интеграла является логическим продолжением понятия двойного интеграла на случай


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Поверхностный интеграл второго рода.Выполнила Авдошина Анна гр 2г01 Поверхностные интегралыПонятие поверхностного интеграла является логическим продолжением понятия двойного интеграла на случай, когда областью интегрирования является некоторая поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трех независимых переменных. Поверхностные интегралыИнтеграл по площади поверхности (1-го рода)Интеграл по координатам (2-го рода) Поверхностный интеграл 2-го рода Поверхностным интегралом 2-го рода от функции u = f(x,y,z) по указанной стороне поверхности (σ) называется предел суммы произведений значений функции в точках поверхности на проекции соответствующих элементарных площадок поверхностей на одну из координатных плоскостей при неограниченном увеличении числа разбиений поверхности на части и стремлении площадей всех элементарных участков поверхности к нулю. По проекциям на плоскости XOY,XOZ,YOZ Связь интегралов 1-го и 2-го родаНа плоскость YOZ: dy dz = cosα dσНа плоскость XOZ: dx dz = cosβ dσНа плоскость XOY: dx dy = cosγ dσ Если P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) – непрерывные на (σ) функции, тогда можно записать  Общая формула, связывающая поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода СвойстваЛинейностьАддитивность При изменении ориентации поверхности, поверхностный интеграл меняет знак Рассмотрим примерВычислите интеграл по внешней стороне параболоида 9 - z = x2 + y2 (Нормаль к поверхности образует острый угол с осью OZ) Спасибо за внимание!

Приложенные файлы

  • pptx 46481051
    Размер файла: 117 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий