Методы оптимальных решений. Учебно-методический комплекс. Чепурненко Е.В. Методы оптимальных решений.


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова
(филиал) Тюменского государственного университета
-25336570485УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
_____________ /Шилов С.П./
«05» июля 2017 года
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 38.03.01 Экономика
профиля подготовки «Финансы и кредит»
заочной формы обучения
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 15.06.2017
Содержание: УМК по дисциплине «Методы оптимальных решений» для студентов направления подготовки 38.03.01 Экономика профиля подготовки «Финансы и кредит» заочной формы обучения
Автор: Чепурненко Е. В.
Объем 22 стр.
Должность ФИО Дата согласования Результат согласования Примечание
Заведующий кафедрой физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования Мамонтова Т.С. 11.05.2017 Рекомендовано к электронному изданию Протокол заседания кафедры от 11.05.2017
№ 9
Председатель УМС ИПИ им. П.П. Ершова (филиал) ТюмГУПоливаев А.Г. 15.06.2017 Согласовано Протокол заседания УМС от 15.06.2017
№ 9
Начальник ОИБО Гудилова Л.Б. 14.06.2017 Согласовано МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова
(филиал) Тюменского государственного университета
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования
Чепурненко Е. В.
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 38.03.01 Экономика
профиля подготовки «Финансы и кредит»
заочной формы обучения
Тюменский государственный университет
2017

Чепурненко Е.В. Методы оптимальных решений. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки 38.03.01 Экономика профиля подготовки «Финансы и кредит» заочной формы обучения. Тюмень, 2017, 22 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Методы оптимальных решений [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru/, раздел «Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования. Утверждено директором ИПИ им. П.П. Ершова (филиал) ТюмГУ.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: к.п.н., доцент, зав. кафедрой ФМДиПТО Мамонтова Т. С.
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© ИПИ им. П.П. Ершова (филиал) ТюмГУ, 2017.
© Чепурненко Е. В., 2017.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1. Пояснительная записка:
Цели и задачи дисциплины (модуля).
Целью изучения данной дисциплины является формирование у студентов научного математического мышления, умения применять математический аппарат для исследования экономических процессов.
Задачи изучения дисциплины:
ознакомить с математическими методами принятия оптимальных решений в экономике;
сформировать у студентов представление о построении математических моделей основных задач оптимизации в экономических процессах.
В курсе данной дисциплины студенты овладевают знаниями по таким разделам, как линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование. В результате изучения курса студент должен понять перспективы развития и возможности применения математических методов в выбранной им сфере деятельности.
Место дисциплины в структуре образовательной программы.
Дисциплина «Методы оптимальных решений» относится к базовой части программы. Для освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» студенты используют знания, умения и навыки, сформированные в ходе изучения математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики.
Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: экономико-математический практикум, информационные технологии в экономике, менеджмент, макроэкономическое планирование и прогнозирование.
Таблица 1
№ п/пНаименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин Модули дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2
1. Экономико-математический практикум + + + + + + + + +
2. Информационные технологии в экономике + + + + + + + + + 3. Менеджмент + + + + + + + 4. Макроэкономическое планирование и прогнозирование + + + + + Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
– способностью осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения профессиональных задач (ОПК-2);
– способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ОПК-3);
– способностью использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-8).
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате изучение дисциплины студент должен:
знать:
основные типы задач линейного программирования;
графический метод решения задачи линейного программирования, возможности его применения;
алгоритм симплекс-метода для решения задачи ЛП;
критерий оптимальности для задачи ЛП и транспортной задачи;
метод потенциалов для решения транспортной задачи;
основные теоремы двойственности;
метод Гомори;
венгерский метод.
уметь:
строить по текстовой задаче математическую модель;
объяснять смысл переменных и ограничений в задаче ЛП;
приводить задачу к каноническому виду;
решать задачу симплекс-методом;
составлять и решать двойственную задачу;
решать транспортную задачу методом потенциалов;
решать целочисленную задачу методом Гомори;
осуществлять выбор адекватных методов решения поставленных задач;
использовать полученные знания для осуществления анализа экономических ситуаций;
владеть:
типовыми методиками построения экономико-математических моделей;
математическим аппаратом для анализа простейших оптимизационных моделей;
основными методами решения оптимизационных задач;
навыками работы с компьютером как средством решения экономических задач.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 5-й. Форма промежуточной аттестации – экзамен, контрольная работа. Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов, из них 17,15 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 198,85 часов, выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 2
Вид учебной работы Всего часов Семестр
5
Контактная работа: 17,15 17,15
Аудиторные занятия (всего) 14 14
В том числе: Лекции 6 6
Практические занятия (ПЗ) 8 8
Семинары (С) - -
Лабораторные занятия (ЛЗ) - -
Иные виды работ: 3,15 3,15
Самостоятельная работа (всего): 198,85 198,85
Общая трудоемкость зач. ед.
час 6 6
216 216
Вид промежуточной аттестации экзамен

3. Тематический план.
Таблица 3
№ Тема Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. Итого часов по теме Из них в интерактивной форме Итого количество баллов
Лекции Семинарские (практические) занятия Иные виды работ Самостоятельная работа Модуль 1. 1.1 Введение в дисциплину. 1 - 0,2 4 5,2 1 0-4
1.2 Постановка задачи линейного программирования - - 0,2 6 6,2 - 0-7
1.3 Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод 1 2 0,2 12 15,2 2 0-4
1.4 Симплекс-метод 1 1 0,2 12 14,2 - 0-8
1.5 Метод искусственного базиса 1 1 0,2 15 17,2 - 0-11
Всего 4 4 1,0 49 58 2 0-34
Модуль 2. 2.1 Двойственность в ЛП. - - 0,2 16 16,2 - 0-4
2.2 Экономическая интерпретация двойственных задач - - 0,2 20 20,2 - 0-8
2.3 Целочисленное программирование. - - 0,2 16 16,2 - 0-4
2.4 Транспортная задача. Метод потенциалов. 1 2 0,2 24 27,2 2 0-11
2.5 Транспортная задача о назначениях. 1 1 0,2 15 17,2 - 0-4
2.6 Решение задач ЛП в EXCEL. - - 0,2 9,85 10,05 - 0-4
Всего 2 3 1,2 100,85 107,05 2 0-35
Модуль 3. 3.1 Нелинейное программирование - - 0,2 18 18,2 - 0-12
3.2 Динамическое программирование - - 0,3 16 16,3 - 0-7
3.3 Графы и сети. - 1 0,2 15 16,2 - 0-12
Всего 0 1 0,7 49 50,7 0 0-31
Экзамен 0,25 0,25 Итого (часов, баллов): 6 8 3,15 198,85 216 4 0-100
Из них часов в интерактивной форме 2 2 4
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4

Темы Устный опрос Письменные работы Технические формы контроля Информа-циионные системы и технологии Итого
количество баллов
коллоквиумы собеседование ответ на семинаре лабораторная работа контрольная работа тест реферат, эссе программы компьютерного тестирования комплексные ситуационные задания решение задач с помощью ППП другие формы Модуль 1
1.1. 0-4 - - - - 0-4
1.2 0-4 - 0-3 - - 0-7
1.3 0-4 - - - - 0-4
1.4 0-4 0-4 0-8
1.5 0-4 0-7 0-11
Всего 0-20 0-7 0-3 0-4 - 0-34
Модуль 2
2.1. 0-4 - - - - 0-4
2.2 0-4 - - 0-4- - 0-8
2.3 0-4 - - - - 0-4
2.4 0-4 0-7 - - 0-11
2.5 0-4 - - - 0-4
2.6 - - 0-4 0-4
Всего 0-20 0-7 - 0-4 0-4 0-35
Модуль 3
3.1. 0-4 - - 0-4 0-4 0-12
3.2 0-4 - 0-3 - - 0-7
3.3 0-4 0-8 - - - 0-12
Всего 0-12 0-8 0-3 0-4 0-4 0-31
Итого 0-52 0-22 0-6 0-12 0-8 0-100
5. Содержание дисциплины.
Тема 1.1. Введение в дисциплину.
Этапы решения задач о принятии решения. Примеры математических моделей с экономическим содержанием.
Тема 1.2. Постановка задачи линейного программирования.
Основная задача линейного программирования, стандартная, каноническая. Понятие плана, опорного плана, оптимального плана. Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость. Выпуклость множества планов. Достижение оптимального решения в угловой точке многогранника решений. Соответствие угловой точки многогранника решений линейно независимой системе векторов. Соответствие линейно независимой системы векторов угловой точке многогранника решений.
Тема 1.3. Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод
Графический метод решения: стандартной задачи ЛП с двумя переменными. Графический метод решения канонической задачи ЛП с числом переменных больше двух. Примеры задач, решаемых графически. Особенности графического метода.
Тема 1.4. Симплекс-метод.
Построение опорных планов. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на минимум. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на максимум. Критерии оптимальности. Алгоритм симплекс-метода.
Тема 1.5. Метод искусственного базиса.
Теорема о переходе от оптимального плана расширенной задачи к оптимальному плану исходной задачи. Признак неразрешимости. Задачи со смешанными ограничениями.
Тема 2.1. Двойственность в ЛП.
Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач). Правила построения двойственных задач. Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании. Теоремы двойственности.
Тема 2.2. Экономическая интерпретация двойственных задач.
Задача использования ресурсов. Задача об относительных ценах. Анализ линейной модели на чувствительность. Статус ресурсов. Ценность ресурсов. Максимальное изменение запаса ресурса. Максимальное изменение коэффициентов удельной прибыли.
Тема 2.3. Целочисленное программирование.
Постановка задачи и методы решения. Алгоритм Гомори построения отсекающих плоскостей. Некоторые экономические задачи целочисленного программирования.
Тема 2.4. Транспортная задача. Метод потенциалов.
Матричная постановка задачи и ее математическая модель. Экономический и математический смысл модели. Свойства решений, необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. Допустимый план. Оптимальный план. Понятие вырожденности, признак вырожденности. Методы построения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла; метод минимального элемента; метод двойного предпочтения; эвристический метод Фогеля. Критерий оптимальности Канторовича. Метод потенциалов. Алгоритм метода потенциалов для решения задачи с ограниченными пропускными способностями.
Тема 2.5. Транспортная задача о назначениях.
Постановка задачи о назначениях и ее математическая модель. Задача о разборчивой невесте, особенность математической модели. Алгоритм венгерского метода. Борьба с вырожденностью. Особенности метода потенциалов для задачи выбора. Приложение задачи о назначениях в экономике.
Тема 2.6. Решение задач ЛП в EXCEL.
Решение задач линейного программирования в EXCEL. Графическое представление результатов решения. Анализ задач линейного программирования в EXCEL. Анализ оптимального решения. Отчет по результатам. Отчет по устойчивости. Отчет по пределам.
Тема 3.1. Нелинейное программирование.
Общий вид задач нелинейного программирования. Основная задача нелинейного программирования. Графический метод решения задач нелинейного программирования. Метод Лагранжа. Решение задач нелинейного программирования в EXCEL.
Тема 3.2. Динамическое программирование.
Особенности решения многошаговых задач оптимизации. Задача о кратчайшем маршруте. Задача об оптимальном распределении инвестиций. Задача о загрузке рюкзака.
Тема 3.3. Графы и сети.
Основные понятия теории графов. Характеристики графов. Способы задания графов. Основы сетевого планирования и управления. Дерево решений. Задача о соединении городов. Максимальный поток. Задача нахождения кратчайшего пути.
6. Планы (темы) семинарских (практических) занятий.
Основная задача линейного программирования. Графический метод.
Стандартная задача ЛП. Каноническая задача ЛП. Эквивалентность задач: переход от задачи минимизации к задаче максимизации; преобразование стандартной формы в каноническую с помощью дополнительных переменных; переход от канонической формы к стандартной; выражение произвольных переменных в виде разности двух неотрицательных переменных.Понятие плана, опорного плана, оптимального плана. Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость.
Графический метод решения стандартной задачи ЛП с двумя переменными. Примеры задач, решаемых графически. Особенности графического метода решения.
Симплекс-метод.
Построение начального плана. Структура симплекс-таблицы. Вычисление значения функции. Вычисление оценок. Правила выбора разрешающего элемента. Преобразование таблицы. Виды контроля преобразования таблиц. Признак неограниченности целевой функции. Признак оптимальности плана. Решение задачи о ресурсах.
Метод искусственного базиса.
Понятие искусственной переменной. Построение расширенной задачи. Коэффициенты при искусственных переменных в целевой функции расширенной задачи. Теорема о переходе от оптимального плана расширенной задачи к оптимальному плану исходной задачи. Признак неразрешимости. Виды неразрешимости задачи ЛП.
Транспортная задача. Метод потенциалов.
Матричная постановка задачи и ее математическая модель. Экономический и математический смысл модели. Методы построения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла; метод минимального элемента; метод двойного предпочтения; эвристический метод Фогеля. Критерий оптимальности Канторовича. Метод потенциалов.
Транспортная задача о назначениях.
Постановка задачи о назначениях и ее математическая модель. Задача о разборчивой невесте, особенность математической модели. Алгоритм венгерского метода. Борьба с вырожденностью. Особенности метода потенциалов для задачи выбора. Приложение задачи о назначениях в экономике.
Графы и сети.
Основные понятия теории графов. Характеристики графов. Способы задания графов. Задача о соединении городов. Максимальный поток. Задача нахождения кратчайшего пути. Основы сетевого планирования и управления. Дерево решений. Задача о соединении городов. Максимальный поток. Определение кратчайшего расстояния между начальной и остальными вершинами сети.
7. Темы лабораторных работ.
Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ.
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Таблица 5
№ Модули и темы Виды СРС Объем часов
обязательные дополнительные Модуль 1. работа с литературой, источниками 1.1 Введение в дисциплину. подготовка к собеседованию. 4
1.2 Постановка задачи ЛП подготовка к собеседованию, тестированию. 6
1.3 Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию. 12
1.4 Симплекс-метод выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию. 12
1.5 Метод искусственного базиса выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, контрольной работе 15
Всего по модулю 1: 49
Модуль 2. работа с литературой, источниками 2.1 Двойственность в ЛП. выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию 16
2.2 Экономическая интерпретация двойственных задач выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, написанию реферата составление презентаций 20
2.3 Целочисленное программирование. подготовка к собеседованию 16
2.4 Транспортная задача. Метод потенциалов. выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, контрольной работе 24
2.5 Транспортная задача о назначениях. выполнение домашних заданий;
подготовка к собеседованию, написанию реферата 15
2.6 Решение задач ЛП в EXCEL. решение задач с помощью пакетов прикладных программ (ППП) 9,85
Всего по модулю 2: 100,85
Модуль 3. работа с литературой, источниками 3.1 Нелинейное программирование подготовка к собеседованию, написанию реферата решение задач с помощью ППП 18
3.2 Динамическое программирование подготовка к собеседованию, тестированию. составление презентаций 16
3.3 Графы и сети. подготовка к собеседованию, контрольной работе составление презентаций 15
Всего по модулю 3: 49
Всего: 198,85
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Таблица 6
Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП Б1.Б9
5 семестр
Индекс компетенции Методы оптимальных решений
Общекультурные, общепрофессиональные компетенции
ОПК-2 Бухгалтерский учет и анализ
Математический анализ
Линейная алгебра
Теория вероятностей и математическая статистика
Информационные технологии в экономике
Финансовые рынки
Банковское дело
Инвестиции и инвестиционная деятельность
Введение в профессию
Размещение производительных сил и регионалистика
Подготовка и публикация исследовательских работ
Экономико-математический практикум
Бухгалтерская и финансовая отчетность
Основы страхования
Финансовые риски
Механизмы финансирования предприятия
Учебная практика
ОПК-3 Бухгалтерский учет и анализ
Математический анализ
Линейная алгебра
Статистика
Теория вероятностей и математическая статистика
Эконометрика
Информационные технологии в экономике
Предметно-ориентированные информационные системы
Финансовые рынки
Банковское дело
Инвестиции и инвестиционная деятельность
Ценообразование
Экономический анализ
Размещение производительных сил и регионалистика
Экономико-математический практикум
Финансовые риски
Учебная практика
Выпускная квалификационная работа
Государственный экзамен по направлению подготовки
Профессиональные компетенции
ПК-8 Эконометрика
Информационные технологии в экономике
Предметно-ориентированные информационные системы
Финансовые измерения
Экономический анализ
Подготовка и публикация исследовательских работ
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 7
Карта критериев оценивания компетенций
Код компетенции Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП Виды занятий Оценочные средства
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов базовый
(хор.)
76-90 баллов повышенный
(отл.)
91-100 баллов ОПК-2 Знает:
Имеет общее представление о видах и методиках сбора исходных данных, необходимых для построения линейных моделей Знает:
Ориентируется в видах, методиках сбора, основных методах анализа данных, необходимых для построения линейных моделей экономических задач Знает:
Хорошо разбирается в видах, методиках сбора, основных методах анализа и обработки данных, необходимых для построения линейных моделей экономических задач лекции, практические занятия собеседование, аттестационные тесты, экзамен (УФ-1, ПФ-4, УФ-13)
Умеет:
применять на практике отдельные методы обработки данных;
Умеет:
применять на практике основные методы анализа и обработки данных, используемых при решении экономических задач; Умеет:
применять и комбинировать методы обработки, анализа данных, используемых при решении профессиональных задач; практические занятия Контрольная работа, реферат, решение учебных задач (ПФ-6, ПФ-7, ИС-7, ПФ-10)
Владеет:
начальными навыками сбора и обработки необходимых данных Владеет:
методами обработки информации, необходимой для решения поставленных задач; Владеет:
комплексными методиками сбора и обработки данных, необходимых для принятия решений при планировании деятельности предприятий и организаций практические занятия Решение учебных заданий (ПФ-7, ИС-7)
ОПК-3 Знает:
общие сведения об инструментальных средствах, используемых для обработки экономических данных Знает:
основные инструментальные средства, используемые для обработки экономических данных Знает:
свободно ориентируется в инструментальных средствах, используемых для обработки экономических данных лекции, практические занятия собеседование, аттестационные тесты, экзамен (УФ-1, ПФ-4, УФ-13)
Умеет:
находить решение математической задачи с использованием инструментальных средств; Умеет:
осуществлять выбор инструментальных средств, использовать их для решения профессиональных задач; Умеет:
осуществлять эффективный выбор инструментальных средств, использовать их для решения профессиональных задач; практические занятия Контрольная работа, реферат, решение учебных задач (ПФ-6, ПФ-7, ИС-7, ПФ-10)
ОПК-3 Владеет:
начальными навыками выбора и применения инструментальных средств для обработки данных. Владеет:
основными навыками анализа результатов оптимизационных расчетов и обоснования принимаемых решений. Владеет:
методологией выбора инструментальных средств и анализа результатов оптимизационных расчетов и обоснования принимаемых решений. практические занятия Решение учебных заданий (ПФ-7, ИС-7)
ПК-8 Знает:
общие сведения об информационных технологиях, используемых для решения аналитических и исследовательских задач Знает:
основные современные инструментальные средства, используемые для решения аналитических, исследовательских и задач принятия решений Знает:
хорошо ориентируется в различных современных технических средствах, и информационных технологиях используемых для решения аналитических, исследовательских и задач принятия решений лекции, практические занятия собеседование, аттестационные тесты, экзамен (УФ-1, ПФ-4, УФ-13)
Умеет:
использовать программные средства для решения учебных задач Умеет:
применять технические средства и информационные технологии для решения оптимизационных задач планирования производства Умеет:
использовать в полном объеме технические средства и информационные технологии для оптимального планирования производства и бизнеса практические занятия Контрольная работа, реферат, решение учебных задач (ПФ-6, ПФ-7, ИС-7, ПФ-10)
Владеет:
начальными навыками работы с программными средствами для решения учебных задач Владеет:
базовыми навыками использования современных технических средств и информационных технологий для решения аналитических и исследовательских задач Владеет:
творчески использует современные технические средства и информационные технологии для решения аналитических и исследовательских задач практические занятия Решение учебных заданий (ПФ-7, ИС-7)
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
УФ-1 Примерные вопросы для собеседования приведены в планах практических занятий
ПФ-4 Примерные вопросы тестовой работы:
тема «Основная задача ЛП.»
1. Что изучает линейное программирование?
1) методы нахождения производной сложной функции
2) методы нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линейными неравенствами и равенствами
3) методы нахождения экстремума линейной функции на множестве, заданном линейными неравенствами и равенствами
4) нет правильного ответа
2. Верно ли утверждение, что "..основная задача на минимум легко может быть сведена к задаче на максимум и наоборот"?
1) да 2) нет 3) иногда 4) нет правильного ответа
3. Целевая функция – это …
1) любая функция, у которой есть экстремумы
2) любая функция, у которой нет экстремумов
3) функция, экстремумы которой необходимо найти
4) нет правильного ответа
4. Какая из ниже перечисленных задач относится к классу задач линейного программирования?1) max F=(x1-7)3+(x2-3)2 при 3) max F=x1x2 при
2) min F=13x1-7x2 при 4) min F=3x1+4x2 при
5. Канонический вид задачи линейного программирования

имеет следующий вид:
1) min Z=2+6x1-x2+x3 при 3) min Z=2+6x1-x2+x3 при
2) max Z=-2-6x1+x2-x3 при 4) нет правильного ответа
6. В прямоугольной системе координат множество точек, удовлетворяющих ограничению изображено на рисунке:
1) 3)
2) 4)
ПФ-6 Примерные контрольные работы:
тема «Графический метод»
1. Найти максимум функции при ограничениях:

2. Составить математическую модель задачи и решить ее графическим методом.
При откорме каждое животное ежедневно должно получать не менее 9 ед. питательного вещества S1, не менее 8 ед. вещества S2 и не менее 12 ед. вещества S3. Для составления рациона используют два вида корма. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в таблице.
Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма.
Корм 1 Корм 2
S1 3 1
S2 1 2
S3 1 6
Стоимость 1 кг корма, у.е. 4 6
Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, затраты на который будут минимальными.
тема «Симплекс метод»
1. Найти максимум функции при ограничениях:

2. Найти минимум функции при ограничениях:

тема «Сетевые модели»
1. Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов. Расположение домов указано на рис. Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией.

Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей.
2. Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рис. показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами.

Определить маршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты.
3. Автодорожная компания проектирует сеть дорог с твердым покрытием, соединяющую населенные пункты в сельской местности. Структура сети и расстояние между населенными пунктами приведена на схеме. Построить транспортную сеть с минимальными затратами.

ПФ-10 Примерная тематика реферативных работ
Градиентный метод решения задачи нелинейного программирования
Принцип оптимальности и уравнения Беллмана
Примеры задач динамического программирования, их особенности и геометрическая интерпретация.
Задача о замене оборудования.
Задача о распределении инвестиций.
Задача о распределении ресурсов
Динамическое программирование на ориентированных графах
Динамическое программирование в задачах сетевого планирования
Трендовые модели
Составление линейных прогнозов
Многокритериальные задачи оптимизации в экономике
Прогнозирование экономических процессов
Примеры применения метода штрафных функций для решения задач оптимизации с ограничениями в форме равенств.
Примеры применения метода штрафных функций для решения задач оптимизации с ограничениями в форме неравенств.
Геометрическая интерпретация симплексного метода
Методы нахождения начальных решений транспортных задач
Метод потенциалов для решения задачи о назначениях.
Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании.
Экономическая интерпретация двойственных задач
Метод ветвей и границ в целочисленном программировании
Приближенные методы решения задачи коммивояжера
Решение транспортной задачи в сетевой постановке
Задача о разборчивой невесте
Решение целочисленных задач графическим методом
УФ-13 Примерные вопросы к экзамену:
Предмет математических методов в экономике. Этапы решения задач о принятии решений.
Основная задача линейного программирования. План, оптимальный план.
Примеры конкретных практических задач с экономическим содержанием и их математическая формулировка: задача о раскрое; задача о ресурсах; задача о диете и др.
Геометрическая интерпретация задачи ЛП.
Графический метод решения задач линейного программирования.
Идея симплекс-метода. Построение опорных планов. Формулы пересчета коэффициентов.
Алгоритм симплекс-метода, алгебра симплекс-метода.
Геометрический и экономический смысл симплекс-метода
Поиск начального опорного плана методом искусственного базиса.
Основная задача ЛП и двойственная к ней (правила построения двойственных задач).
Несимметричные двойственные задачи. Первая теорема двойственности.
Вторая теорема двойственности. Условия дополняющей нежесткости.
Двойственный симплекс-метод. Правила выбора ведущего элемента.
Общая постановка транспортной задачи по критерию стоимости и ее математическая модель. Допустимый план. Оптимальный план. Закрытая и открытая модели.
Методы построения начального плана транспортной задачи: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», «метод Фогеля».
Критерий оптимальности транспортной задачи. Метод потенциалов (теоретическое обоснование).
Транспортная задача о назначениях. Венгерский метод решения задачи о назначениях.
Целочисленное программирование. Метод Гомори.
Решение задач линейного программирования в EXCEL.
Решение целочисленных задач в EXCEL
Решение транспортных задач в EXCEL.
Общий вид задач нелинейного программирования. Графический метод решения задач нелинейного программирования.
Метод Лагранжа. Пример применения метода множителей Лагранжа для решения нелинейной задачи оптимизации.
Решение задач нелинейного программирования в EXCEL.
Понятие о выпуклом программировании.
Вычислительные методы квадратичного программирования.
Простейшие задачи динамического программирования.
Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
Графовые модели. Основные понятия теории графов.
Способы задания графов.
Основы сетевого планирования и управления
Сетевая постановка транспортной задачи по критерию стоимости. Опорные планы. Требования, предъявляемые к опорному плану.
Метод потенциалов для транспортной задачи на сети. Вычисление потенциалов. Условия оптимальности. Переход от одного плана к другому.
Задача нахождения кратчайшего пути.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Максимальное количество баллов, которые может набрать студент в ходе изучения дисциплины, составляет 100. В течение семестра студент выполняющий, все предлагаемые виды учебной деятельности имеет возможность набрать соответствующее количество баллов, с последующим выходом на итоговую аттестацию. Критерий выставления оценки: 61 – 75 удовлетворительно; 76 –90 хорошо; 91 – 100 отлично.
Студенты набравшие по текущему контролю менее 61 баллов, а также студенты не согласные с итоговой оценкой, полученной по результатам текущего контроля сдают экзамен в устной форме.
Студентам, не набравшим в семестре необходимого количества баллов по уважительной причине (болезнь, участие в соревнованиях, стажировка и др.), устанавливаются индивидуальные сроки сдачи экзамена.
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения и формирования заявленных компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов. Основным теоретическим положениям сопутствуют пояснения об их приложениях к другим разделам математики, а также экономике, физике, программированию.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и групповые формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре; взаимопроверка выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения практических задач; приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
В учебном процессе применяются активные и интерактивные формы обучения. Они включают в себя методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающихся и вовлекающие каждого участника в мыслительную и поведенческую активность.
В таблице представлено распределение занятий в интерактивной форме:
Таблица 8.
Тема Количество часов Форма проведения
Лекции Семинарские (практические) занятия 1.3 Геометрическая интерпретация задачи ЛП. Графический метод 2 Предлагается группе студентов изучить (проработать) материал с последующим изложением аудитории.
2.4 Транспортная задача. Метод потенциалов. 2 Лекция, построенная в виде ответов на заранее подготовленные студентами вопросы.
Итого 2 2 12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
Экономико-математические методы и модели [текст]: учеб. пособие / под ред. С.И.Макарова.- 2 изд. перераб. и доп.- М.: Кнорус, 2010.-240с.
Экономико-математические методы и модели [текст]: задачник / под ред. С.И.Макарова.- 2 изд. перераб. и доп.- М.: Кнорус,2010.-221с.
12.2 Дополнительная литература:
Высшая математика в упражнениях и задачах [текст]: в 2 ч./ П. Е. Данко [и др.]. - 7-е изд., испр. - Москва: Оникс: Мир и образование Ч. 1 и 2. – 2008.
Макаров, С.И. Математика для экономистов [текст]: учебное пособие/ С.И. Макаров – М.: КНОРУС, 2007. – 264 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
№ Наименование электронно-библиотечной системы (ЭБС) Принад-лежностьАдрес сайта Наименование организации-владельца, реквизиты договора на использование
Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека онлайн» сторонняя http://biblioclub.ru Государственный контракт 1к/00274-16 от 18.10.2016 на период до 30.09.2017
Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “EastView” ООО «ИВИС» сторонняя http://www.eastview.com/http://ebiblioteka.ru/ООО «ИВИС»
Договор №2т/00167-17 от 14.02.2017 на период до 30.04.2018
Электронная библиотека: Библиотека диссертаций сторонняя http://diss.rsl.ru/?lang=ruФГБУ «Российская государственная библиотека»
Договор №2т/ 00307-17 от 10.03.2017 на период до 30.04.2018
Электронно-библиотечная система «Издательство Лань» Сторонняя https://e.lanbook.comООО «Издательство Лань»
Договор №2т/01944-16 от 29.12.2016 на 2017 г.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Пакеты прикладных профессиональных программ (ПППП):
Microsoft Excel.
MathCAD.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
В организации учебного процесса необходимыми являются средства, обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное демонстрационное оборудование):
доска и мел (или более современные аналоги),
мультимедийные проекторы,
компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и др.).
микрофон и соответствующие установки (для работы в больших аудиториях с многочисленными группами студентов).
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Успешное освоение дисциплины невозможно без непрерывной самостоятельной работы. В течение семестра необходимо не только изучать лекционный материал и готовиться к контрольным мероприятиям и устным опросам, но и решать практические задания. Результаты решения задач, а также возникшие при решении трудности студент может обсудить с преподавателем на практическом занятии либо в консультационные часы.

Дополнения и изменения к рабочей программе на 2017/2018 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Изменено учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры, протокол № 9 от 11.05.2017 г.
1927860133985
Заведующий кафедрой ________________ __ /Т.С. Мамонтова/
Подпись Ф.И.О.

Приложенные файлы

  • docx 45078796
    Размер файла: 658 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий