Трибофатика: С.С. Щербаков, Л.А. Сосновский. Механика трибофатических систем – Минск: БГУ, 2011. Л.А. Сосновский, М.А. Журавков, С.С. Щербаков. Фундаментальные и прикладные задачи трибофатики : курс лекций. – Минск: БГУ, 2011. Теория упругости и


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ВВЕДЕНИЕ
ТЕМА 1. СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ НОРМАЛЬНАЯ (ЗАДАЧА ФЛАМАНА)
И КАСАТЕЛЬНАЯ К ПОЛУППЛОСКОСТИ СИЛЫ
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ
ЗАДАЧИ ТРИБОФАТИКИ
(часть 2)
Белорусский государственный университет
Механико
математический факультет
Кафедра теоретической и прикладной механики
ВВЕДЕНИЕ
ИЗУЧАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ
Задача Фламана
Задача
Кельвина
ЛИТЕРАТУРА
Трибофатика
Щербаков,
Сосновский
Механика
трибофатических
Минск
БГУ,
2011
Сосновский,
Журавков,
Щербаков
Фундаментальные
прикладные
задачи
трибофатики
курс
лекций
Минск
БГУ,
2011
Теория
упругости
МДТТ
Журавков
Фундаментальные
решения
теории
упругости
некоторые
применения
геомеханике,
механике
грунтов
оснований
курс
лекций
Минск
БГУ,
Работнов
Механика
деформируемого
твердого
тела
учеб
пособие
для
вузов
.:
Наука,
Механика
контактного
взаимодействия
Макушин
Упругие
перемещения
напряженное
состояние
деталей
местах
силового
контакта
деталей
Расчеты
прочность
машиностроении
Пономарев
под
ред
Пономарева
.:
Джонсон
Механика
контактного
взаимодействия
.:
Мир,
Метод
граничных
элементов
Крауч,
Старфилд
Методы
граничных
элементов
механике
твердого
тела
.:
Мир,
Бенерджи,
Баттерфилд
Методы
граничных
элементов
прикладных
науках
.:
Мир,
1.1.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НОРМАЛЬНАЯ СИЛА
Рассмотрим
напряженное
состояние
упругой
полуплоскости
вызванное
действием
сосредоточенной
силы
действующей
направлении
нормали
поверхности
изотропной
полуплоскости
(задача
Фламана)
Задачу
будем
решать
условиях
плоской
деформации
Тогда закон Гука примет вид
(1.1)
(1.2)
Рис
Полуплоскость
действием
сосредоточенной
нормальной
силы
Решение
полярных
координатах
ищут
помощью
функции
напряжений
(1.3)
которая удовлетворяет бигармоническому уравнению (уравнению Лапласа)
(1.4)
Компоненты напряжений выражаются через функцию
следующим
образом
(1.5)
0
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
r
r
r
r
r
r
r
1.1.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НОРМАЛЬНАЯ СИЛА
1.1.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НОРМАЛЬНАЯ СИЛА
Тогда
напряжения
будут
Постоянная
находится
условия
равенства
суммы
вертикальных
составляющих
напряжений,
действующих
вдоль
полуокружности
радиуса
приложенной
внешней
силы
Следовательно
(1.7)
(1.9)
(1.8)
качестве
искомой
функции
возьмем
(1.6)
1.1.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НОРМАЛЬНАЯ СИЛА
декартовой
системе
координат
радиальному
напряжению
будут
соответствовать
следующие
эквивалентные
компоненты
тензора
напряжений
n
xz
n
n
xz
n
zz
n
n
zz
n
xx
n
n
xx
P
G
P
G
P
)
(
,
)
(
,
)
(
где
ij
функции влияния.
(1.10)
1.1.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НОРМАЛЬНАЯ СИЛА
Распределение напряжений
1.1.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НОРМАЛЬНАЯ СИЛА
Запишем выражения для деформаций в полярной системе координат
(1.11)
Решение этих уравнений относительно
,
имеет вид
sin
cos
sin
1
2
1

cos
2
2
1
sin
2
1
ln
sin
2
1
,
cos
sin
1
2
1
ln
cos
2
1
2
2
2
1
2
C
C
C
P
E
P
E
P
E
P
E
u
C
C
P
E
r
P
E
u
n
n
n
n
n
r
(1.12)
1.1.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НОРМАЛЬНАЯ СИЛА
Если
тело
(полуплоскость)
испытывает
перекоса,
так
что
точки
оси
смещаются
только
вдоль
Oz
На
поверхности,
где
имеем
где
постоянная
определяется
выбором
точки
поверхности
некотором
расстоянии
(или,
наоборот,
оси
под
поверхностью),
которой
задается
фиксированное
значение
(например,
нулевое)
нормального
перемещения
Тогда
(1.13)
(1.14)
1.2.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ КАСАТЕЛЬНАЯ СИЛА
Рис. 1.2. Действие сосредоточенной
касательной нагрузки
Если
измерять
полярный
угол
линии
действия
силы,
направления
оси
Ох,
формулы
для
напряжений
будут
такими
же,
как
для
нормальной
силы
(1.15)
Аналогичным
образом
определяются
выражения
для
напряжений
координатной
плоскости
При
соответствующем
изменении
определения
угла
выражения
для
перемещений
сохраняют
свой
вид
Если
отсутствуют
повороты
тела
(полуплоскость)
как
жесткого
целого
равны
нулю
вертикальные
перемещения
точек
оси
получим
следующие
формулы
для
перемещений
поверхности
(1.17)
(1.16)
1.2.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ КАСАТЕЛЬНАЯ СИЛА
1.2.
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ КАСАТЕЛЬНАЯ СИЛА
ЗАДАНИЕ
Задание №1.
Построить следующие распределения в плоскости
xOy
при
действии сосредоточенных нагрузок:
cos
2
(
P
нормальной
касательной
2
(
r
zz
zz
zz
zz

Приложенные файлы

  • pdf 28027137
    Размер файла: 813 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий