94 95. 5 баллов. 2. У мальчика был один лист бумаги, который он разделил на 4. части. Каждый из оставшихся кусков мальчик разделил опять на 4 части. и опять выбросил четвертую часть имеющихся кусков бумаги.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Задачи олимпиады «Жас математик 2016»

1 тур

1.

Решить в целых числах систему уравнений
:







95
94
yz
x
z
xy

5 баллов

2.

У мальчика был один лист бумаги
,

который он разделил на 4
част
и. Четвертую часть количества имеющих кусков бумаги мальчик
выбросил. Каждый

из оставшихся кусков мальчик разделил опять на 4 части
и опять выбросил четвертую часть имеющихся кусков бумаги. Мальчик
повторил такую процедуру ещ
ё

6 раз. Сколько всего кусков бумаги мальчик
выбросил?

5 баллов

3.

Н
айти значение выражения:

3
6
12
3
4
7




5 баллов

4.

В треугольник вписана окружность радиуса
r
. Касательные к этой
окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три
маленких треугольника. Пусть
1
r
,
2
r
,
3
r


радиусы
вписанных в эти
треугольники

окружностей. Докажите, что
r
r
r
r



3
2
1
.

5 баллов

5.

Вычислить (не используя калькулятор):

6
log
324
log
9
log
4
6
2
6


5 баллов

6
. Разделить

а
) треугольник (2 балла)

б
) квадрат (2 балла)

на 4 выпуклых четырехугольника,
чтобы никакие 2 и даже никакие 3 из них
не образовывали выпуклой фигуры.

5 баллов




Приложенные файлы

  • pdf 28515993
    Размер файла: 167 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий