Задания к контрольным работам по теории вероятностей и математической статистике для студентов физического факультета. Варианты заданий для контрольной работы. Номера задач, которые необходимо выполнить









Кафедра высшей математики


Курносенко Н.М.

Задания к контрольным работам
по теории вероятностей и математической
статистике для студентов физического факультета

Варианты заданий для контрольной работы

Номера задач, которые необходимо выполнить, определяются с помощью приведенной ниже таблицы. В первом столбце указан номер варианта контрольной работы, который соответствует двум последним цифрам шифра зачетной книжки студента. В последующих столбцах приведены номера задач, которые следует выбрать.

1
1.1
2.1
3.1
4.1
5.1
6.1
7.1
8.1
9.1

02
1.2
2.2
3.2
4.2
5.2
6.2
7.2
8.2
9.2

03
1.30
2.3
3.3
4.3
5.3
6.3
7.3
8.3
9.3

04
1.4
2.4
3.4
4.4
5.4
6.4
7.4
8.4
9.4

05
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5

06
1.6
2.6
3.6
4.6
5.6
6.6
7.6
8.6
9.6

07
1.7
2.7
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·


Задание 1.

1. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что карточки с буквами вынимаются в порядке следования букв заданного слова: а) «событие»; б) «статистика».

2. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры: а) различные; б) одинаковые; в) нечетные? Известно, что номер телефона не начинается с цифры ноль.

3. Для проведения соревнования 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две подгруппы (по восемь команд в каждой). Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.

4. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент: а) сдаст зачет; б) не сдаст зачет?

5. Какова вероятность того, что выбранное наугад двузначное число будет: а) кратно трем; б) не менее 70?

6. Среди 15 лампочек 4 стандартных. Одновременно берут наудачу 2 лампочки. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них нестандартная.

7. Какова вероятность того, что выбранное наугад двузначное число будет: а) кратно пяти; б) менее 70?

8. В партии, состоящей из 20 радиоприемников, имеются 5 дефектных. Найти вероятность того, что среди восьми отобранных из этой партии радиоприемников окажутся два дефектных.

9. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что он окажется: а) красным; б) цветным (т.е. не белым)?
10. Из полной колоды карт (52 листа) наудачу выбираются 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажутся два туза.

11. Студенту во время экзаменационной сессии необходимо сдать четыре экзамена: по математике, физике, химии и теоретической механике. Предполагая все варианты следования экзаменов друг за другом равновозможными, найти вероятность того, что: а) экзамены по математике и физике будут следовать друг за другом (в любом порядке); б) экзамен по физике будет первым.

12. В связке имеются 7 различных ключей, только одним из которых можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найти вероятность того, что: а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открытия двери понадобится не более трех попыток.

13. В партии готовой продукции из 20 изделий имеются 7 изделий высшего сорта. Случайным образом отбираются 6 изделий. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одно изделие высшего качества.

14. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набирает их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что: а) номер набран правильно с первой попытки (0.05); б) для попадания по нужному номеру понадобится не более четырех попыток.

15. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.

16. При наборе телефонного номера абонент набирает три последние цифры наугад, помня только, что это цифры 1, 3, 7 в каком-то порядке. Найти вероятность того, что: а) номер будет набран правильно с первой попытки; б) для определения нужного номера понадобится не более пяти попыток.

17. В урне находятся 7 белых и 9 черных шаров. Найти вероятность того, что при случайном вынимании из урны пяти шаров среди них окажутся 2 белых и 3 черных шара.

18. Из пяти карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 произвольным образом выбираются две и укладываются на стол в порядке их появления. Предполагая, что все возможные исходы данного опыта равновероятны, найти вероятность того, что полученное таким образом двузначное число будет: а) кратно пяти; б) не менее двадцати.

19. На книжной полке находятся 10 книг по теории вероятностей и 5 по математической статистике. Найти вероятность того, что среди трех произвольным образом взятых с полки книг окажется только одна книга по математической статистике.

20. Из пяти карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 произвольным образом выбираются две и укладываются на стол в порядке их появления. Предполагая, что все возможные исходы данного опыта равновероятны, найти вероятность того, что полученное таким образом двузначное число будет: а) состоять из цифр «4» и «5»; б) не более 40.

21. В поступившей партии изделий определенного вида 20 изготовлены по первой технологии, а 15 – по второй. Найти вероятность того, что среди пяти случайным образом отобранных из этой партии изделий три изготовлены по первой технологии.

22. Производится подбрасывание двух игральных костей. Чему равна вероятность того, что: а) на обеих костях выпадет равное число очков; б) на обеих костях выпадет четное число очков.

23. Среди 20 билетов выигрышными являются 4. Найти вероятность того, что среди пяти купленных билетов окажутся два выигрышных.

24. Производится подбрасывание двух игральных костей. Чему равна вероятность того, что: а) на костях выпадет разное число очков; б) на одной кости выпадет в два раза больше очков, чем на другой.

25. В партии, состоящей из 20 радиоприемников, имеются 7 дефектных. Найти вероятность того, что среди восьми отобранных из этой партии радиоприемников окажутся три дефектных.

26. В урне находятся три шара с номерами 1, 2, 3. Случайным образом эти шары один за другим вынимаются из урны. Предполагая все варианты появления шаров равновозможными, найти вероятность того, что: а) шары будут вынуты в порядке: 1 – 2 – 3; б) первым появится шар с номером «3»

27. В партии готовой продукции из 20 изделий имеются 5 изделий высшего сорта. Случайным образом отбираются 7 изделий. Найти вероятность того, что среди них окажется только одно изделие высшего качества.

28. В урне находятся три шара с номерами 1, 2, 3. Случайным образом эти шары один за другим вынимаются из урны. Какова вероятность того, что: а) вторым появится шар с номером «2»; б) шар с номером «3» появится не ранее, чем шар с номером «1»?

29. Подбрасываются четыре монеты. Какова вероятность того, что: а) хотя бы одна монета упадет кверху гербом; б) герб выпадет ровно на двух монетах?

30. В урне находятся 12 белых и 10 черных шаров. Найти вероятность того, что при случайном вынимании из урны пяти шаров среди них окажутся 2 белых и 3 черных шара.

Задание 2.

1. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй – 15 из 25. Найти вероятность а) того, что выбранный наудачу студент получил положительную оценку; б) того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы.

2. Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение времени t первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8, Найти вероятность того, что в течение времени t прибор выйдет из строя.

3 .Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам.

4. Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,6, третий – 0.4 и четвертый – 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания мастера.

5. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В – 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того что: а) среди продукции, не обладающей дефектом А встретится дефект В; б) среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В.

6. Сколько раз нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью, не меньшей p, можно было утверждать, что по крайней мере один раз произойдет событие, вероятность которого в каждом испытании равна р? Дать ответ при р=0,4 и p=0,8704.

7. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятность отказа элементов соответственно равна 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

8. Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0,96, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0,05. Определить: а) какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия? б) какова вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку бракованное

9. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8 производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

10. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Найти вероятность того, что правильно будут решены только две задачи

11. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент: а) сдаст зачет; б) не сдаст зачет?

12. Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение времени t первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8, Найти вероятность того, что в течение времени t прибор выйдет из строя.

13. Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам.

14. Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,6, третий – 0.4 и четвертый – 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания мастера.

15. Среди 15 лампочек 4 стандартных. Одновременно берут наудачу 2 лампочки. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них нестандартная.

16. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт – 7 штук, по 75 Вт – 13 штук Вынуты наудачу 3 лампы. Какова вероятность того что: а) они одинаковой мощности; 6) хотя бы две из них по 100 Вт?

17. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В – 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того что: а) среди продукции, не обладающей дефектом А встретится дефект В; б) среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В.

18. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью, не меньшей p, можно было утверждать, что по крайней мере один раз произойдет событие, вероятность которого в каждом испытании равна р? Дать ответ при р=0,4 и p=0,8704.

19. Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0,96, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0,05. Определить: а) какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия? б) какова вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку бракованное?

20. В первой урне находится 10 белых и 5 черных шаров. Во второй – 3 белых и 6 черных. Из выбранной наудачу урны, наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

21. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0.7; вторым – 0.8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень а) попадет только один из стрелков (любой); б) попадет только второй стрелок; в) мишень останется не пораженной.

22. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0.1; вероятность выбить 9 очков равна 0.2; 8 очков – 0.3; 7 и менее – 0.4. Найти вероятность того, что стрелок при двух выстрелах выбьет не менее 19 очков в сумме.

23. Партия из 100 деталей, содержащая 5% брака, подвергается выборочному контролю. Условием непригодности партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть не принятой?

24. В урне 5 белых, 4 черных и 5 синих шаров. Из неё извлекают подряд (без возвращения) два шара. Какова вероятность того, что первый шар – черный, второй – синий?

25. В урне имеется 10 шаров. Наудачу из нее извлекают по одному три шара. Найти вероятность того, что последовательно будут извлечены шары с номерами «1», «2», «32, если шары извлекаются без возвращения

26 .Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0.85, 0.8, 0.7. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет хотя бы один из стрелков.

27. Что вероятнее: при подбрасывании четырех монет выпадение двух «гербов» или при подбрасывании 6-ти монет выпадение трех «гербов»? Вычислить эти вероятности.

28. Среди 30 деталей три нестандартные. Наугад извлекаются две детали. Какова вероятность, что среди них хотя бы одна деталь нестандартна.

29. Кубик бросают 10 раз. Найти вероятность того, что «тройка» выпадет менее 2-х раз.

30. В урне имеется 10 шаров. Наудачу из неё извлекают по одному три шара. Найти вероятность того, что последовательно будут извлечены шары с номерами «1», «2», «3», если шары извлекаются без возвращения.

Задание 3.

1. В стройотряде 70 первокурсников и 30 студентов второго курса. Среда первокурсников 20 девушек, а среди студентов второго курса – 5 девушек. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница.

2. В сосуд, содержащий 10 шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из этого сосуда белый шар, если все предположения о первоначальном числе белых шаров равновозможны.

3. По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,1, при втором – 0,2 и при третьем – 0,3. Для поражения цели достаточно двух попаданий. При одном попадании цель поражается с вероятностью 0,6. Найти вероятность поражения цели. Чему равна вероятность одного, двух и трех попаданий?

4. Производится стрельба тремя ракетами по кораблю. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Для потопления корабля достаточно дух попаданий, при попадании одной ракеты корабль тонет с вероятностью 0,7, Найти вероятность того, что корабль будет потоплен.

5. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку.

6. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.

7. Счетчик регистрирует частицы трех типов: А , В и С . Вероятность появления этих частиц 0,6, 0,3,0,1. Частица каждого из этих типов счетчиком улавливается с вероятностями 4,0,5,0,3. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это частица типа В.

8. Три охотника одновременно сделали по одному выстрелу в медведя. Медведя убили одной пулей. Какова вероятность того, что медведя убил первый охотник, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,8; 0,9, 0,7.

9. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?

10. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

11. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку.

12. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.

13. В первой урне находится 5 шаров, из них 2 белых; во второй урне – 10 шаров, из них 6 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну. Затем из второй урны вынимают один шар. Какова вероятность того, что он белый?

14. В пирамиде 5 винтовок, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95; а из винтовки без оптического прицела – эта вероятность составляет 0.7. Выстрелом из наудачу выбранной винтовки мишень оказалась поражена. Какова вероятность того, что была выбрана обычная винтовка?

15. 50% находящихся в коробке микросхем (МС) изготовлены 1-м заводом, 30% – вторым, остальные – третьим. Вероятности выпуска бракованных МС равны соответственно 0.01, 0.05, 0.07. Найти вероятность того, что наудачу взятая МС будет годной?

16. Микросхема (МС) может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями: 0.2, 0.3, 0.5. Вероятность того, что МС проработает заданное число часов, для этих партий равна соответственно: 0.9, 0.8, 0.7. Найти вероятность того, что МС проработает заданное число часов.

17. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из неё извлекают без возвращения два шара. Какова вероятность того, что второй шар белый?

18. В первой урне находится 10 шаров, из них 5 белых; во второй урне – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Какова вероятность того, что он белый?

19. В первой урне находится 5 шаров, из них 2 белых; во второй урне – 10 шаров, из них 6 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну. Затем из второй урны вынимают один шар. Какова вероятность того, что он белый?

20. В пирамиде 5 винтовок, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95; а из винтовки без оптического прицела – эта вероятность составляет 0.7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

21. В первой урне находится 10 белых и 5 черных шаров. Во второй – 3 белых и 6 черных. Из выбранной наудачу урны, наудачу извлекли один шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что была выбрана 1-я урна.

22. В первой урне 4 белых шара и 5 черных, во второй – 4 белых и 3 красных. Наудачу выбирается урна и из неё извлекается шар. Какова вероятность того, что он красный?

23. 50% находящихся в коробке микросхем (МС) изготовлены 1-м заводом, 30% – вторым, остальные – третьим. Вероятности выпуска бракованных МС равны соответственно 0.01, 0.05, 0.07. Найти вероятность того, что наудачу взятая МС будет годной.
24. В пирамиде 5 винтовок, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95; а из винтовки без оптического прицела – эта вероятность составляет 0.7. Выстрелом из наудачу выбранной винтовки мишень оказалась поражена. Какова вероятность того, что была выбрана обычная винтовка?

25. Партия микросхем (МС), среди которых 5% брака, поступила на проверку. При проверке брак обнаруживается с вероятностью 0.95; помимо этого, качественная МС с вероятностью 0.03 может быть признана бракованной. Случайно выбранная МС была признана бракованной; какова вероятность того, что МС действительно бракована?

26. Микросхема (МС) может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями: 0.2, 0.3, 0.5. Вероятность того, что МС проработает заданное число часов, для этих партий равна соответственно: 0.9, 0.8, 0.7. Найти вероятность того, что МС проработает заданное число часов.

27. В двух урнах находятся по 4 шара, причем в первой урне 3 белых и 1 чёрный; во второй – 2 белых и 2 чёрных. Из выбранной наудачу урны извлекают два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

28. В первой урне находится 3 белых и 1 чёрный шар; во второй – 2 белых и 2 чёрных. Из выбранной наудачу урны извлекли два шара. При этом они оказались одинакового цвета. Какова вероятность того, что шары доставали из первой урны?

29. В пирамиде 3 винтовки, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95; а из винтовки без оптического прицела – эта вероятность составляет 0.7. Выстрелом из наудачу выбранной винтовки мишень оказалась поражена. Какова вероятность того, что была выбрана винтовка с оптическим прицелом?

30. В двух урнах находятся по 4 шара. В первой урне 3 белых и 1 чёрный шар; во второй – 2 белых и 2 чёрных. Из выбранной наудачу урны извлекают два шара. Какова вероятность того, что шары одинакового цвета?

Задание 4.

1. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трех

2. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.

3. Завод отправил на базу 500 доброкачественных изделий. Для каждого из изделий вероятность повреждения в пути равна 0.002. Найти вероятность того, что среди прибывших на базу изделий будет не более трех поврежденных.

4. Производится залп из шести орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее четырех попаданий

5. По данным технического контроля в среднем 2.5% изготовленных на заводе автоматических станков нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из шести изготовленных станков четыре станка нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что число нуждающихся в регулировке станков не менее трех и не более пяти?

6. Определите вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит: а) цифры пять; б) двух и более пятерок; в) ровно двух пятерок Известно, что все номера четырехзначные, неповторяющееся и равновозможные (считается возможным номер 0000).

7. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Каковы вероятность того, что сообщение из 10 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно 3 искажения; в) содержит не более трех искажений

8. Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы на то, что среди 200 человек а) окажется ровно четверо левшей; б) найдется четверо левшей

9. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0.02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число бракованных сверл окажется не более 3; в) сколько нужно класть в коробку сверл, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9, в ней было не менее 100 исправных

10. Аппаратура содержит 2000 одинаково сделанных элементов, вероятность отказа каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность того, что откажет аппаратура, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов?

11. Найти вероятность того, что среди 200 изделий окажется более трех бракованных, если в среднем бракованные изделия составляют 1%.

12. В первые классы должно быть принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0,515.

13. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность, что при 300 испытаниях успех наступит: а) ровно 75 раз, б) ровно 85 раз.

14. Вероятность некоторого события равна р в каждом из n испытаний. Найти вероятность того, что частота наступления события при n=1500 отклонится от р=0,4 в ту или другую сторону меньше, чем на 0,02.

15. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,7 не более чем на 0.01.

16. Вероятность появления некоторого события в одном опыте равна 0,6. Какова вероятность тоге, что это событие появится в большинстве из 60 опытов?

17. Имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одном режиме, при котором их привод оказывается включенным в течении 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?

18. Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: а) выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6?; б) не менее 2 партий из 6 или не менее 3 партий из 6? (Ничьи в расчет не принимаются).

19. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.

20. Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тыс. листков число заказов будет: а) равно 48; б) находиться в границах от 45 до 55.

21. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно.

22. Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется: а) 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 аппаратов; б) 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов?

23. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят: a) 120 студентов, б) не менее 180 студентов.

24. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной равна 0,1?

25. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших.

26. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 5 раз. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 6 раз.

27. На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что в среднем 5 % всех деталей не удовлетворяют стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее чем 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь?

28. Промышленная телевизионная установка содержит 1700 транзисторов. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока каждого из транзисторов равна 0,002. Найти вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока: а) хотя бы одного транзистора; б) не менее трех транзисторов.

29. Из промежутка [0;1] наугад выбраны два числа. Какова вероятность того, что их сумма меньше либо равна 1, а их разность больше 0?

30. Поток заявок, поступающих на телефонную станцию, представляет собой простейший поток событий. Известно, что в течение некоторого промежутка времени среднее число вызовов, поступающих за один час равно 240. Для этого промежутка времени найти вероятность того, что за одну минуту поступит не менее трех вызовов.

Задание 5.

1. Товаровед проверяет изделия на стандартность, но проверяет не более пяти изделий. Составить закон распределения числа проверенных изделий, если вероятность того, что изделие будет признано стандартным, равна 0,6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение полученной случайной величины.

2. В лотерее на 1000 билетов разыгрываются три вещи, стоимости которых 50, 30 и 20 рублей. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение полученной случайной величины.

3. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе пять библиотек. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение полученной случайной величины.

4. Вероятность того, что вошедший в магазин покупатель сделает покупку, равна 0,4. Предполагая, что покупатель делает не более одной покупки, составить закон распределения числа покупок, сделанных в магазине, если вошло 5 человек. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, полученной случайной величины.

5. Имеются 4 ключа из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток открывания замка, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

6. В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Необходимо: а) составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины: в) определить вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.

7. Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой p{X=k} =Ck2, где k=1, 2, 3, 4, 5. Найти: а) константу С; б) вероятность события |Х–2| ( 1.

8. Дискретная случайная величина Х – число мальчиков в семьях с 4 детьми. Предполагая равновероятными рождения мальчика и девочки: а) найдите закон распределения Х; б) найдите вероятности событий: А – в семье не менее 2, но не более 3 мальчиков; В – не более 3 мальчиков; С – более одного мальчика. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. C вероятностью попадания при одном выстреле 0,8 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 3 выстрелов. Дискретная случайная величина Х – число промахов. а) Найдите закон распределения Х. б) Найдите вероятности событий: Х<2; Х(2; 1 <Х( 3. в) Найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение ( [Х].

10. 2 стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,6, для второго – 0,7. Дискретная случайная величина Х – число попаданий в мишень. а) Найдите закон распределения Х. б) Найдите вероятность события Х( 1.в) Найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение ([Х].

11. В коробке имеется 8 карандашей, из которых 3 красных. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. а) Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу красных карандашей в выборке. б) Найдите вероятность события 0<Х(2. в) Найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение ([Х].

12. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 48 мм и не более 52 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 49 мм; б) меньше 51 мм. (Указание: из равенства Р(48
13. В партии из 10 деталей имеется 5 стандартных. Из этой партии наудачу взято 3 детали. Найдите закон распределения случайной величины, равной числу стандартных деталей в выборке. Найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение ([Х].

14. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,5, для второго – 0,6. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной общему числу попаданий в мишень. Найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение ([Х].

15. Рабочий обслуживает 3 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка – 0,7, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу станков, которые не потребуют внимания рабочего. Найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение ([Х].

16. Случайная величина X, сосредоточенная на интервале [2;6], задана функцией распределения F(x) =1/16(x2–4x+4). Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения: а) меньше 4; б) меньше 6; в) не меньше 3; г) не меньше 6.

17. Случайная величина X, сосредоточенная на интервале [–1,3], задана функцией распределения F(x)=0,25x+0,25. Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал [0; 2]. Построить график функции F(x).

18. Случайная величина X, сосредоточенная на интервале [2;6], задана функцией распределения F(x)=1/16(x2–4x+4). Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения: а) меньше 4; б) меньше 6; в) не меньше 3; г) не меньше 6.

19. Вероятность попадания стрелком при каждом выстреле равна 0,4. Имея в запасе 6 патронов, он ведет стрельбу до первого попадания в мишень или до израсходования всех патронов. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу израсходованных патронов. Найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение ([Х].

20. Случайная величина X, сосредоточенная на интервале [2;6], задана функцией распределения F(x)=1/16(x2–4x+4). Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения: а) меньше 4; б) меньше 6; в) не меньше 3; г) не меньше 6.

21. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

22. Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Составить закон распределения числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

23. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или до израсходования всех патронов. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при каждом последующем – уменьшается на 0,1. Необходимо: а) составить закон распределения числа патронов, израсходованных охотником; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

24. Экзаменатор задает студенту вопросы, пока тот правильно отвечает. Как только число правильных ответов достигнет четырех либо студент ответит неправильно, экзаменатор прекращает задавать вопросы. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна 2/3. Составить закон распределения числа заданных студенту вопросов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

25. Каждый поступающий в институт должен сдать 3 экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена 0,9, второго – 0,8, третьего – 0,7. Следующий экзамен поступающий сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Составить закон распределения числа экзаменов, сдававшихся поступающим в институт. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

26. По данным длительной проверки качества запчастей определенного вида брак составляет 3%. Изготовлено 1000 запчастей. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа годных запчастей.
27. Найти вероятность того, что в течение смены произойдет не более двух отказов оборудования, при условии, что среднее число отказов в течение смены равно 1,6. (Предполагается, что число отказов имеет распределение Пуассона.)

28. Вероятность сдачи первого экзамена для данного студента равна 0.7, второго экзамена – 0.8, третьего – 0.7. С.в. X – число сданных экзаменов. Найти ряд распределения и математическое ожидание с.в. X. Вычислить значение функции распределения с.в. X в точках 0; 1; 2,5; 10.

29. Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9 . В контрольной партии четыре прибора. С.в. X – число приборов, удовлетворяющих требованиям качества. Найти ряд распределения и математическое ожидание с.в. X. Вычислить значение функции распределения с.в. X в точках 0; 1; 2,5; 10.

30. Функция распределения случайной величины имеет вид:

13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415

Найти функцию плотности распределения с.в. X и построить ее график. Найти медиану с.в. X . Вычислить значение функции распределения с.в. X в точках 0; 1; 2,5; 10. Найти вероятность попадания значения с.в. X в интервал (1.2, 1,5).

Задание 6.

1. Все значения равномерно распределенной случайной величины принадлежат отрезку [2, 8]. Найти вероятность попадания случайной величины Х в отрезок [3, 5].

2. Найти среднее время безотказной работы устройства, если известно, что для данного устройства вероятность работы без сбоев в течение 100 часов равна 0,2. (Предполагается, что время безотказной работы распределено по экспоненциальному закону).
3. Время безотказной работы механизма подчинено показательному закону с плотностью распределения вероятностей 13EMBED Equation.31415 при t > 0 (t – время в часах). Найти вероятность того, что механизм проработает безотказно не менее 100 часов.

4. Время простоя оборудования в ожидании ремонта распределено по показательному (экспоненциальному) закону с математическим ожиданием, равным 2 часа. Найти вероятность простоя более трех часов.

5. Предполагая, что время, необходимое для ремонта поступившего вагона, распределено по показательному (экспоненциальному) закону с параметром (=0,125 [час-1], найти вероятность того, что для ремонта одного вагона понадобится не более шести часов.

6. В результате проверки точности работы прибора установлено, что 60% ошибок не вышло за пределы (20 мм, а остальные ошибки вышли за эти пределы. Определите среднее квадратическое отклонение ошибок прибора, если известно, что систематических ошибок прибор не дает, а случайные ошибки распределены по нормальному закону.

7. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием М[X]=25 и дисперсией D[X]=100. Напишите выражение для плотности вероятности f(x) и функции распределения F(x). Чему равна вероятность события 15(X(35?

8. Взвешивание на весах производится без систематических ошибок. Случайные ошибки имеют с дисперсию, равную 100 г2. Полагая, что ошибки распределены по нормальному закону, определить вероятность того, что ошибка при взвешивании предмета по абсолютной величине не превысит 50 г.

9. Производится измерение вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением, равным 1 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 1,5 мм.

10. Автоматический станок производит однотипные изделия, номинальный размер которых равен 3 см. Фактический размер изделий имеет разброс, подчиненный нормальному закону с ([X]=0,05 см. Систематические отклонения размера отсутствуют. При контроле отбраковываются все изделия, размер которых отличается от номинального больше, чем на 0,12 см. Определить, какой процент изделий в среднем будет отбраковываться.

11. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием М[X]=25 и дисперсией D[X]=100. Напишите выражение для плотности вероятности f(x) и функции распределения F(x). Чему равна вероятность события 15(X(35?

12. Производится измерение вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением, равным 1 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 1 мм.

13. Случайная величина X, сосредоточенная на интервале [2;6], задана функцией распределения F(x)=1/16(x2–4x+4). Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения: а) меньше 4; б) меньше 6; в) не меньше 3; г) не меньше 6.

14. Все значения равномерно распределенной случайной величины X принадлежат отрезку [3; 9]. Найти вероятность попадания значения случайной величины X: а) в отрезок [1; 5]; б) в отрезок [4; 10 ].

15. Автоматический станок производит однотипные изделия, номинальный размер которых равен 3 см. Фактический размер изделий имеет разброс, подчиненный нормальному закону с ([X]=0,05 см. Систематические отклонения размера отсутствуют. При контроле отбраковываются все изделия, размер которых отличается от номинального больше, чем на 0,12 см. Определить, какой процент изделий в среднем будет отбраковываться.

16. Завод изготовляет шарики для подшипников, номинальный диаметр которых равен 10 мм, а фактический диаметр случаен и распределен по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 10 мм и средним квадратическим отклонением 0,4 мм. При контроле бракуются все шарики, не проходящие через круглое отверстие диаметром 10,7 мм, и все, проходящие через круглое отверстие диаметром 9,3 мм. Какой процент шариков в среднем будет отбраковываться?
17. Случайная величина Х – ошибка измерительного прибора распределена по нормальному закону с дисперсией, равной 16 мкм и математическим ожиданием, равным нулю. Найти вероятность того, что величина ошибки при одном измерении не превзойдет по абсолютной величине 6 мкм.

18. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку, равную 5 м и среднее квадратическое отклонение случайной ошибки – 75 м. (Предполагается, что возникающие ошибки распределены по нормальному закону.) Какова вероятность того, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5 м?

19. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 100 м. Найти вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 150 м.

20. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 100 м. Найти вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной.

21. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически: их средняя масса равна 1,06 кг. Найти среднее квадратическое отклонение, если известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 1 кг. Предполагается, что масса коробок распределена по нормальному закону.

22. Размер деталей подчинен закону нормального распределения с математическим ожиданием 15 мм и дисперсией 0,25 мм2. Определить ожидаемый процент брака, если допустимые размеры деталей находятся в пределах от 14 до17 мм.

23. Найти среднее время безотказной работы устройства, если известно, что для данного устройства вероятность работы без сбоев в течение 100 часов равна 0,2. (Предполагается, что время безотказной работы распределено по экспоненциальному закону.)

24. Считается, что изделие – высшего качества, если отклонение его размеров от номинальных не превосходит по абсолютной величине 3.6 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинального подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением, равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных.

25. Время безотказной работы механизма подчинено показательному закону с плотностью распределения вероятностей 13 EMBED Equation.3 1415 при t>0 (t – время в часах). Найти вероятность того, что механизм проработает безотказно 100 часов.

26. Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандартной является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Систематические отклонения размера детали от номинала отсутствуют. Зная, что длина стандартной детали 40 см, а среднее квадратичное отклонение равно 0,4 см, определить, какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8.

27. Случайная ошибка измерения дальности импульсным радиодальнометром имеет нормальное распределение со средним квадратическим отклонением, равным 50 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отличаться по абсолютной величине от истинного не более чем на 30 м, если систематическая ошибка дальнометра равна +20 м.

28. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,04А.

29. Валик, изготовленный автоматом, считается стандартным, если отклонение его диаметра от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметра валиков подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 1,6 мм и математическим ожиданием, равным 0. Сколько стандартных валиков (в %) изготовляет автомат?


30. Предполагая, что время, необходимое для ремонта поступившего вагона, распределено по экспоненциальному закону с параметром (=0,25[час-1], найти вероятность того, что для ремонта одного вагона понадобится не более шести часов.

Задание 7.

В результате наблюдений над некоторой случайной величиной получена следующая выборка. Используя эти данные, необходимо:
1) сделать механическую выборку, отобрав 25 значений (каждое пятое считая в порядке записи сверху вниз по колонкам и по этой выборке);
2) записать эмпирическую функцию распределения;
3) построить интервальный вариационный ряд;
4) построить гистограмму и эмпирическую кривую распределения;
5) предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с плотностью 13 EMBED Equation.3 1415

найти методом моментов по выборке из 1) статистические оценки неизвестных параметров а и 13 EMBED Equation.3 1415;
6) найти доверительные интервалы для а и 13 EMBED Equation.3 1415 с доверительной вероятностью 0,95.

7.1
Случайная величина Х характеризует продолжительность безотказного функционирования устройства (в часах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133



7.2
Случайная величина Х характеризует продолжительность выполнения технологической операции (в часах).

( 1) 35.7985 (11) 33.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 37.2978 (12) 39.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 38.5226 (13) 35.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 38.7486 (14) 34.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 34.3587 (15) 35.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 33.2306 (16) 35.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 34.4744 (17) 38.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 36.7948 (18) 40.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 37.9989 (19) 37.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 35.6923 (20) 35.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.3
Случайная величина Х характеризует продолжительность безотказного функционирования устройства (в часах).

( 1) 45.7985 (11) 43.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 47.2978 (12) 49.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 48.5226 (13) 45.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 48.7486 (14) 44.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 44.3587 (15) 45.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 43.2306 (16) 45.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 44.4744 (17) 48.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 46.7948 (18) 40.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 47.9989 (19) 47.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 45.6923 (20) 45.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.4
Случайная величина Х характеризует продолжительность безотказного функционирования устройства определенного вида (в сутках).

( 1) 25.7985 (11) 33.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 39.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 35.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 34.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 35.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 35.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 38.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 37.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 35.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133


7.5
Случайная величина Х характеризует массу изготовленной детали определенного вида (в кг).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 37.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 38.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 34.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 37.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 38.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 36.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 35.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 37.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 38.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 35.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.6
Случайная величина Х характеризует продолжительность безотказного функционирования устройства (в часах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 39.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 39.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 39.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 33.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 37.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 34.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 39.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 39.6166 (50) 26.7133

7.7
Случайная величина Х характеризует продолжительность устранения дефекта определенного вида (в часах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 35.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 33.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 34.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 33.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 34.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 39.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 39.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 36.7133


7.8
Случайная величина Х характеризует продолжительность безотказного функционирования устройства (в часах).

( 1) 45.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 47.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 48.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 48.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 44.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 43.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 44.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 46.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 47.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 45.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.9
Случайная величина Х характеризует продолжительность выполнения технологической операции (в часах).

( 1) 25.7985 (11) 43.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 49.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 45.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 44.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 45.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 45.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 48.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 40.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 47.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 45.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.10
Случайная величина Х характеризует продолжительность устранения дефекта определенного вида (в часах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 47.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 48.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 44.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 47.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 48.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 46.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 45.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 47.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 48.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 45.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133


7.11
Случайная величина Х характеризует продолжительность ожидания детали в накопителе до отправки на упаковочный конвейер (в мин.).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 49.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 40.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 40.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 49.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 49.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 43.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 47.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 44.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 49.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 49.6166 (50) 26.7133

7.12
Случайная величина Х характеризует время простоя устройства в ожидании переналадки (в минутах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 40.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 45.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 43.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 44.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 43.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 40.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 44.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 49.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 49.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 46.7133

7.13
Случайная величина Х характеризует продолжительность устранения дефекта определенного вида (в часах).

( 1) 21.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 22.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 23.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 24.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 25.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 26.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 27.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 28.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 29.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 20.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133


7.14
Случайная величина Х характеризует продолжительность безотказного функционирования устройства определенного вида (в сутках).

( 1) 25.7985 (11) 21.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 22.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 23.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 26.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 27.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 38.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 29.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 20.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.15
Случайная величина Х характеризует продолжительность выполнения технологической операции.

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 21.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 22.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 23.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 24.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 25.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 27.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 28.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 29.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 20.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.16
Случайная величина Х характеризует продолжительность устранения дефекта определенного вида (в часах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 21.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 32.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 33.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 24.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 25.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 26.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 28.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 20.6166 (50) 26.7133


7.17
Случайная величина Х характеризует среднемесячную заработную плату работников некоторого предприятия (в условных ден. един.).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 31.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 22.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 25.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 36.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 27.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 28.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 20.7133


7.18
Случайная величина Х характеризует время пребывания детали на общем конвейере (в часах).

( 1) 22.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 22.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 22.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 22.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 22.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 22.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 22.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 22.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 22.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 22.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.19
Случайная величина Х характеризует среднемесячную заработную плату работников некоторого предприятия (в условных ден. един.).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 23.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 23.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 23.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 23.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 23.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 23.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 33.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 23.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 23.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.20
Случайная величина Х характеризует продолжительность выполнения определенной технологической операции (в минутах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 24.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 24.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 24.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 24.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 24.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 24.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 24.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 24.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 24.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.21
Случайная величина Х характеризует время пребывания детали на общем конвейере (в минутах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 25.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 35.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 35.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 25.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 25.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 25.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 25.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 25.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 25.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 25.6166 (50) 26.7133

7.22
Случайная величина Х характеризует продолжительность выполнения определенной технологической операции (в часах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 36.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 26.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 26.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 26.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 26.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 36.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 26.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 26.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 26.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133


7.23
Случайная величина Х характеризует время обработки детали определенного вида на станке (в минутах).

( 1) 27.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 27.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 27.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 27.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 27.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 27.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 27.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 27.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.24
Случайная величина Х характеризует внутренний радиус изготовленной на станке детали (в мм).

( 1) 25.7985 (11) 28.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 28.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 28.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 28.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 28.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 28.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 38.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 28.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 28.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133

7.25
Случайная величина Х характеризует время простоя оборудования в ожидании ремонта.

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 29.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 29.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 29.4059 (33) 30.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 29.5624 (34) 29.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 29.9174 (35) 29.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 29.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 29.9613 (37) 27.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 29.0814 (38) 24.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 29.8153 (39) 29.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 29.1591 (40) 29.6166 (50) 26.7133


7.26
Случайная величина Х характеризует время, затрачиваемое на доставку продукции от поставщика потребителю.

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 21.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 31.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 31.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 21.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 21.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 21.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 21.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 21.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 21.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 21.6166 (50) 26.7133

7.27
Случайная величина Х характеризует время простоя оборудования в ожидании ремонта.

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 20.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 20.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 20.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 20.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 20.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 20.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 20.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 20.7133

7.28
Случайная величина Х характеризует время обработки детали определенного вида на станке (в минутах).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 35.7951
( 2) 25.2978 (12) 29.4075 (22) 28.6561 (32) 30.2499 (42) 25.0384
( 3) 25.5226 (13) 25.8035 (23) 24.4059 (33) 30.9916 (43) 25.8167
( 4) 25.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 25.7476
( 5) 25.3587 (15) 25.3773 (25) 28.9174 (35) 29.9391 (45) 25.3705
( 6) 25.2306 (16) 25.3216 (26) 26.6193 (36) 23.6529 (46) 35.4135
( 7) 25.4744 (17) 28.7622 (27) 25.9613 (37) 27.1893 (47) 25.2096
( 8) 25.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 25.6136
( 9) 25.9989 (19) 27.0493 (29) 28.8153 (39) 29.3138 (49) 25.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 25.1591 (40) 29.6166 (50) 25.7133

7.29
Случайная величина Х характеризует удельный вес прореагировавшего в течение одной минуты вещества (в процентах).

( 1) 25.7985 (11) 26.6532 (21) 27.4098 (31) 26.1856 (41) 30.7951
( 2) 27.2978 (12) 26.4075 (22) 28.6561 (32) 36.2499 (42) 25.0384
( 3) 28.5226 (13) 26.8035 (23) 24.4059 (33) 36.9916 (43) 23.8167
( 4) 28.7486 (14) 26.9188 (24) 27.5624 (34) 26.3445 (44) 24.7476
( 5) 24.3587 (15) 26.3773 (25) 28.9174 (35) 26.9391 (45) 23.3705
( 6) 23.2306 (16) 26.3216 (26) 26.6193 (36) 26.6529 (46) 30.4135
( 7) 24.4744 (17) 26.7622 (27) 25.9613 (37) 26.1893 (47) 24.2096
( 8) 26.7948 (18) 36.6574 (28) 27.0814 (38) 26.8246 (48) 29.6136
( 9) 27.9989 (19) 26.0493 (29) 28.8153 (39) 26.3138 (49) 29.7766
(10) 25.6923 (20) 26.5494 (30) 25.1591 (40) 26.6166 (50) 26.7133

7.30
Случайная величина Х характеризует продолжительность ожидания детали в накопителе до отправки на упаковочный конвейер (в мин.).

( 1) 25.7985 (11) 23.6532 (21) 27.4098 (31) 29.1856 (41) 31.7951
( 2) 27.2978 (12) 29.4075 (22) 27.6561 (32) 30.2499 (42) 21.0384
( 3) 28.5226 (13) 25.8035 (23) 27.4059 (33) 30.9916 (43) 21.8167
( 4) 28.7486 (14) 24.9188 (24) 27.5624 (34) 29.3445 (44) 21.7476
( 5) 24.3587 (15) 25.3773 (25) 27.9174 (35) 29.9391 (45) 21.3705
( 6) 23.2306 (16) 25.3216 (26) 27.6193 (36) 23.6529 (46) 31.4135
( 7) 24.4744 (17) 28.7622 (27) 27.9613 (37) 27.1893 (47) 21.2096
( 8) 26.7948 (18) 30.6574 (28) 27.0814 (38) 24.8246 (48) 21.6136
( 9) 27.9989 (19) 27.0493 (29) 27.8153 (39) 29.3138 (49) 21.7766
(10) 25.6923 (20) 25.5494 (30) 27.1591 (40) 29.6166 (50) 21.7133

Задание 8.
Получить механическую выборку из данных, приведенных в задании 7, отобрав 25 значений (каждое второе, считая в порядке записи сверху вниз по колонкам и по этой выборке). Используя критерий согласия Пирсона, проверить согласие выборочных значений с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами, оцененными предварительно по выборке.

Задание 9.
Получить две механические выборки, объемом по 25 значений, из данных, приведенных в задании 7, включая в первую значения, стоящие на нечетных местах, а во вторую – на четных (нумерация производится по колонкам).
Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х по результатам двух выборок, считая первую выборку значениями X ,а вторую – Y. Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)

Таблица значений функции плотности
стандартного нормального распределения

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

x
Сотые доли x


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0,0
0,3989
3989
3989
3988
3986
3984
3982
3980
3977
3973

0,1
3970
3965
3961
3956
3951
3945
3939
3932
3925
3918

0,2
3910
3902
3894
3885
3876
3867
3857
3847
3836
3825

0,3
3814
3802
3790
3778
3765
3752
3739
3725
3712
3697

0,4
3683
3668
3653
3637
3621
3605
3589
3572
3555
3538

0,5
3521
3503
3485
3467
3448
3429
3410
3391
3372
3352

0,6
3332
3312
3292
3271
3251
3230
3209
3187
3166
3144

0,7
3123
3101
3079
3056
3034
3011
2989
2966
2943
2920

0,8
2897
2874
2850
2827
2803
2780
2756
2732
2709
2685

0,9
2661
2637
2613
2589
2565
2541
2516
2492
2468
2444

1,0
0,2420
2396
2371
2347
2323
2299
2275
2251
2227
2203

1,1
2179
2155
2131
2107
2083
2059
2036
2012
1989
1965

1,2
1942
1919
1895
1872
1849
1826
1804
1781
1758
1736

1,3
1714
1691
1669
1647
1626
1604
1582
1561
1539
1518

1,4
1497
1476
1456
1435
1415
1394
1374
1354
1334
1315

1,5
1295
1276
1257
1238
1219
1200
1182
1163
1145
1127

1,6
1109
1092
1074
1057
1040
1023
1006
0989
0973
0957

1,7
0940
0925
0909
0893
0878
0863
0848
0833
0818
0804

1,8
0790
0775
0761
0748
0734
0721
0707
0694
0681
0669

1,9
0656
0644
0632
0620
0608
0596
0584
0573
0562
0551

2,0
0,0540
0529
0519
0508
0498
0488
0478
0468
0459
0449

2,1
0440
0431
0422
0413
0404
0396
0387
0379
0371
0363

2,2
0355
0347
0339
0332
0325
0317
0310
0303
0297
0290

2,3
0283
0277
0270
0264
0258
0252
0246
0241
0235
0229

2,4
0224
0219
0213
0208
0203
0198
0194
0189
0184
0180

2,5
0175
0171
0167
0163
0158
0154
0151
0147
0143
0139

2,6
0136
0132
0129
0126
0122
0119
0116
0113
0110
0107

2,7
0104
0101
0099
0096
0093
0091
0088
0086
0084
0081

2,8
0079
0077
0075
0073
0071
0069
0067
0065
0063
0061

2,9
0060
0058
0056
0055
0053
0051
0050
0048
0047
0046

3,0
0,0044
0043
0042
0040
0039
0038
0037
0036
0035
0034

3,1
0033
0032
0031
0030
0029
0028
0027
0026
0025
0025

3,2
0024
0023
0022
0022
0021
0020
0020
0019
0018
0018

3,3
0017
0017
0016
0016
0015
0015
0014
0014
0013
0013

3,4
0012
0012
0012
0011
0011
0010
0010
0010
0009
0009

3,5
0009
0008
0008
0008
0008
0007
0007
0007
0007
0006

3,6
0006
0006
0006
0005
0005
0005
0005
0005
0005
0004

3,9
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0001
0001

13 EMBED Equation.3 1415
0,0000

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)

Таблица значений функции Лапласа


x
Сотые доли x


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0,0
0,0000
0040
0080
0120
0160
0199
0239
0279
0319
0359

0,1
0398
0438
0478
0517
0557
0596
0636
0675
0714
0753

0,2
0793
0832
0871
0910
0948
0987
1026
1064
1103
1141

0,3
1179
1217
1255
1293
1331
1368
1406
1443
1480
1517

0,4
1554
1591
1628
1664
1700
1736
1772
1808
1844
1879

0,5
1915
1950
1985
2019
2054
2088
2123
2157
2190
2224

0,6
2257
2291
2324
2357
2389
2422
2454
2486
2517
2549

0,7
2580
2611
2642
2673
2704
2734
2764
2794
2823
2852

0,8
2881
2910
2939
2967
2995
3023
3051
3078
3106
3133

0,9
3159
3186
3212
3238
3264
3289
3315
3340
3365
3389

1,0
0,3413
3438
3461
3485
3508
3531
3554
3577
3599
3621

1,1
3643
3665
3686
3708
3729
3749
3770
3790
3810
3830

1,2
3849
3869
3888
3907
3925
3944
3962
3980
3997
4015

1,3
4032
4049
4066
4082
4099
4115
4131
4147
4162
4177

1,4
4192
4207
4222
4236
4251
4265
4279
4292
4306
4319

1,5
4332
4345
4357
4370
4382
4394
4406
4418
4429
4441

1,6
4452
4463
4474
4484
4495
4505
4515
4525
4535
4545

1,7
4554
4564
4573
4582
4591
4599
4608
4616
4625
4633

1,8
4641
4649
4656
4664
4671
4678
4686
4693
4699
4706

1,9
4713
4719
4726
4732
4738
4744
4750
4756
4761
4767

2,0
0,4772
4778
4783
4788
4793
4798
4803
4808
4812
4817

2,1
4821
4826
4830
4834
4838
4842
4846
4850
4854
4857

2,2
4861
4864
4868
4871
4875
4878
4881
4884
4887
4890

2,3
4893
4896
4898
4901
4904
4906
4909
4911
4913
4916

2,4
4918
4920
4922
4925
4927
4929
4931
4932
4934
4936

2,5
4938
4940
4941
4943
4945
4946
4948
4949
4951
4952

2,6
4953
4955
4956
4957
4959
4960
4961
4962
4963
4964

2,7
4965
4966
4967
4968
4969
4970
4971
4972
4973
4974

2,8
4974
4975
4976
4977
4977
4978
4979
4979
4980
4981

2,9
4981
4982
4982
4983
4984
4984
4985
4985
4986
4986

3,0
0,49865










3,1
0,49903










3,2
0,49931










3,3
0,49952










3,4
0,49966










3,6
0,499841










3,8
0,499928










4,0
0,499968










4,5
0,499997










5,0
0,4999997










(
0,5











ЛИТЕРАТУРА

1 Андронов, А. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для вузов / А. М. Андронов, Е. А. Копытов, Л. Я. Гринглаз. – СПб. : Питер, 2004. – 461 с.
2 Бородин, А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики / А. Н. Бородин. – СПб. : Лань, 1998. – 224 с.
3 Вентцель, Е. С. Теория вероятностей : учеб. для вузов / Е. С. Вентцель. – 5-е изд., стер. – М. : Высш. шк., 1998. – 576 с.
4 Герасимович, А. И. Математическая статистика / А. И. Герасимович. – Минск : Выш. шк., 1983. – 275 с.
5 Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 1998. – 479 с.
6 Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 1998. – 400 с.
7. Евдокимович, В.Е. Основы теории вероятностей : учеб.-метод. пособие / В.Е. Евдокимович.– Гомель : УО «БелГУТ», 2007.–122 с.
8. Курносенко, Н.М., Евдокимович, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : практическое пособие / Н.М. Курносенко, В.Е. Евдокимович.– Гомель : УО «ГГУ им.Ф.Скорины», 2006.–86 с.
9. Малинковский, Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика (часть 1. Теория вероятностей) : учеб. пособие / Ю. В. Малинковский. – Гомель : УО «ГГУ им. Ф.Скорины», 2004. – 355 с.
10. Пугачёв, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика / В. С. Пугачёв. – М. : Наука, 1979. – 496 с.
11. Лагойкин, А. Н. Теория вероятностей (сборник заданий и методические указания по РГР) / А. Н. Лагойкин, В. С. Серёгина, А. Ю. Сокольский. – Гомель : БелГУТ, 1994. – 52 с.
12. Сазонова, Е. Л. Теория вероятностей : пособие для студентов ФБО. Ч.1. Теория вероятностей / Е. Л. Сазонова; под ред. В. С. Серёгиной. – Гомель : БелГУТ, 2000. – 95 c.







13PAGE 15


13PAGE 144515




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 32742939
    Размер файла: 662 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий