дура) определять аналитически фактор O y применительно к симметричным эллиптиче-. ским профилям сечения уплотнительного кольца при aya ayi ay (рис. 2, а).


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


6
ЕàЧЕîòàЕ
âУòà


УДК 62
-
762.444:59.:59.2


Б.М. Абдеев, Т.Ф. Брим, А.Ж. Кульсеитов

ВКГТУ, г. Усть
-
Каменогорск


УСЛОВНЫЙ МОДУЛЬ УПРУГОСТИ И ФАКТОР ФОРМЫ РЕЗИНОВЫХ УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ КОЛЕЦ
НЕСИММЕТРИЧНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ


В современных маши
нах, аппаратах и приборах нашли широкое применение пневм
а-
тические, гидравлические и вакуумные системы, функционирование которых связано с
надежной герметизацией полостей с различной средой или давлением
1,2,5,7,8.

Наиболее распространенным и универсальны
м видом герметизирующих элементов
являются эластичные кольца круглого и эллиптического сечения
2,5,7,8 из
различных
синтетических резин эластомеров, которые
,

в отличие от манжет, шевронных и других
уплотнителей, способны с большой эффективностью гермет
изировать одно
-

и двухст
о-
роннее давление.

Как показывают исследования 1,
-
6
,

механические свойства резинотехнического и
з-
делия РТИ могут существенно отличаться от физико
-
механических характеристик эл
а-
стомера, из которого изготовлено РТИ. Одной из причи
н подобного различия является
так называемый фактор формы
Ф
.

Особенно сильно проявляется влияние параметра
Ф

при деформации сжатия, к
о
торая
является основной для уплотнительных колец и герметизирующих прокладок к
ак в мо
н-
тажном, так и в эксплуатационном режимах их работы. Размеры РТИ, подвергающихся
сжатию, в каждый момент времени определяются не только сжимающей нагрузкой, но
также и трением между контактирующими поверхностями упло
т
нителя и контртела 1.
Поэтому
сечение уплотнительного кольца может значительно раздаваться деформир
о-
ваться в стороны.

Деформация герметизирующего резинотехнического изделия при наличии краевого
эффекта, связанного с трением на контактных повер
х
ностях, характеризуется некоторым
условн
ым модулем
у
Е
, присущим не материалу, а рассматриваемой детали. Экспер
и
ме
н-
тально апробированная и достаточно универсальная формула для
у
Е

была предл
о
жена
рядом
ученых

бывшего СССР 1,5:










Ф
Е
Е
к
Е
ф
у
1
,


1

где
Е
-

модуль упругости резины при чистом сжатии, которое имеет место только в сл
у-
чае смазанных и гладких контактирующих поверхн
о
стей 6;

ф
к
-

коэффициент формы п
араметр ужесточения 1,2,5





Ф
к
ф
1
;

2


-

постоянная, зависящая от условий на поверхностях контакта эластомера с конт
р-
телом и учитывающая краевой эффект, во
зникающий в уплотнительном кольце вследс
т-
ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


7
вие сил трения


1
0



;


-

константа, на
значение

которой влияют механические свойства резины и пар
а
метр
0

Ф
.


Проектно
-
нормативные источники рекомендуют пол
ьзоваться для практических
расчетов уплотнительных колец экспериментально проверенной, эмпирической форм
у
лой

условного модуля
у
Е

2,5,7



2
1
Ф
Е
Е
к
Е
ф
у





,



в которой эксперимен
тальные значения:
1


;
2


;
5
,
0

Ф

и
25
,
1

ф
к

-

для тор
о-
образных уплотнителей;
16
,
0

Ф

и
1
,
1

ф
к

-

для колец прямоугольного сечения. При
этом справочни
к по проектированию уплотнений 2 дает следующее соотношение к о
п-
ределению
Ф

в зависимости от ширины контактной поверхности


и вертикального ра
з-
мера


посадочного места сумма высот канавк
и и зазора между д
е
талями рис
.

1:



Ф
2

.

4

конструктивно
-
технологический зазор

цилиндр

поршень

уплотнитель









поршневая канавка



Рисунок

1


По данным 1 в диапазоне

75
,
0
0


Ф
,


5

который охватывает уплотнительные кольца прямоугольного и круглого сечений 2,5,7,
расчетные и экспериментальные параметры
у
Е

практически совпадают, и только при
25
,
1

Ф

модуль упругости
у
Е
, найденный опытным путем и по формуле  отл
и
чается
на величину, не превышающую 10%.

Уплотнительные кольца эллиптического профиля, в отличие от колец круглого сеч
е-
ния, не скручиваются под действием сил трения и обеспечивают более надеж
ную герм
е-
ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


8
тичность соединения 2,8.

В работе 11 на основе анализа и обобщения известных экспериментально
-
теоретических результатов уточнены параметры


и


общей формулы 1 для интерв
а-
ла
5
,
1
75
,
0


Ф
, то есть увеличен в два раза диапазон изменения фактора формы
Ф

при определении модуля
у
Е

и расчетах РТИ. С этой же точки зрения следует отметить,
что в пределах граничных значений

5
,
1
25
,
0


Ф


6

имеются и необходимые для оценки несущей способности РТИ допускаемые нормал
ь
ные
напряжения


в зависимости от твердости
Н

эл
а
стомера 1.

Кроме того, в той же публикации, базируя
сь на свойствах подобия и взаимной тран
с-
формации уравнений эллипса и окружности 9, выведена формула, позволяющая без
проведения специального эксперимента достаточно длительная и дорогостоящая проц
е-
дура

определять аналитически фактор
ý
Ô

применительно к симметричным эллиптич
е-
ским профилям сечения уплотнительного кольца при
ý
ý
ýâ
à
à
à


рис
.

2
,
а

ý
ý
ý
à
â
Ô
5
,
0

,

7

а также получены расчетные зависимости для

вычисления модуля упругости
у
Е
:



2
1
ý
ó
Ô




,

75
,
0
0


ý
Ô
;

8



297
,
2
089
,
1
1
ý
ó
Ô




,

5
,
1
75
,
0


ý
Ô
.

9

В

представленной статье по методике 11 выведено аналитическое соотношение,
обобщающее формулу 7 для расчета параметров
ý
Ô

и
у
Е

уплотнительных колец н
е-
симметричного профиля рис
.

2
,
а, позволяющее осуществлять з
а счет большего числа
переменных варьируемых геометрических характеристик
эн
а
,
эв
а
,
э
в

рис
.

2
,
а, по
сра
в
не
нию с круглым сечением 
ý
ýâ
ý
â
à
à


 и симметричным эллипсообразным

э
эв
эн
в
а
а
,

, уже на стадии математического моделирования реализацию процесса р
е-
гулирования начальных контактных давлений и натягов, что представляет собой задачу
по оптимизации уплотнителя 10.

Рассмотрим канонические уравнения эллиптических о
чертаний периметров фигур с конс
-
труктивными условиями
эв
а


эн
а
,
эв
а

э
в
,
эн
а

э
в

рис
.

2
,
а в системе отсчета
хОу

9:

-

верхний наружный полуэллипс рис
.

2
,
а

1
2
2
2
2


ý
ý
â
ó
à
õ
;

10

-

в
нутренний


нижний
 полуэллипс рис
.

2
,
а

1
2
2
2
2


ý
ýâ
â
ó
à
õ
;


11

-

малая окружность 
О1
 радиусом
эв
а

рис
.

2
,
а,

б

2
2
2
ýâ
à
ó
õ


;

12

ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


9
-

большая окружность 
О2
 радиусом
эн
а

рис
.

2
,
а,

б

2
2
2
ý
à
ó
õ


;


1











































ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


40





-

вытянутый по вертикали симметричный эллипс 
ЭО
 рис
.

2
,
а,

б

1
2
2
2
2


ýâ
ý
à
ó
à
õ
.

14

Факторы формы
î1
Ô
,
î2
Ô

для круглых сечений 
О1
 и 
О2
, согласно выражению 4
2:

5
,
0
2


â
î1
î1
õ

Ô
;
5
,
0
2



î2
î2
õ

Ô
.


15

Аналогичная характеристика
ýî
Ô

для симметричного эллиптического профиля по рис
.

2
,
в и в соответствии с 7 11:

ý
ýâ

ýî
ýî
à
à
õ

Ô
5
,
0
2


.

16

Из уравнен
ий 10
-
14 находим координаты

õ

и
â
õ

расположения контактных с
е-
чений:

-

по формуле 10 при
ý

ó



рис
.

2
,
а

2
2
1
ý
ý
ý

â

à
õ
-

;

17

-

из зависимости 11 при
ýâ

ó



рис
.

2
,
а

2
2
1
ý
ýâ
ýâ
â
â

à
õ
-
-

;

18

-

по уравнениям 12
,
1, соответственно, при
î1

ó



и
î2

ó



рис
.

2
,
б,

в
:

2
2
1
ýâ
î1
ýâ
â
à

à
õ
-


,

19

2
2
1
ý
î2
ý

à

à
õ
-


;

20

-

из эллиптической функциональной зависимости 14 при
ýî

ó



2
2
1
ýâ
ýî
ý

à

à
õ
-


.

21

Аппроксимируем фактор
ý
Ô

для заданного несимметричного сечения следующим о
б-
разом, учитывая рекомендации 2 рис
.

2
,
а:

ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


41










â
ýâ

ý
ý
õ

õ

Ô
4
1
.


22

При
2

õ
õ
â



,

где


-

высота посадочного места уплотнительного элемента


рис
.
1
,

формула 22 преобразуется в известную справочную зависимость 2



õ

õ

Ô
ý
â
ýâ

ý
ý











4
1


2

для симметричного поперечного сечения кольца, вследствие того, что
ý
ý
ýâ





.

Приравнивая абсолютные значения правых частей выражений 17, 20 и 21, нах
о-
дим соотношения между размерами
ý

,
î2


и
ýî


поверхностей контакта:

ýâ
ýî
ý
î2
ý
ý
à

à

â



.

24

Выполняя аналогичную процедуру с формулами 18
,
19, будем иметь:

ýâ
î
ý
ýâ
à

â

1

.

25

Далее, выражаем
â
õ

и

õ

из соотношений 15
,
16:

î1
î1
â
Ô

õ
2

,


26

î2
î2

Ô

õ
2

,

27

ýî
ýâ
ý
ýî
ýî


à
à
Ô

õ



2
;

28

откуда следует

ýî
ýâ
ý
î2
î2

à
à
Ô



2
,


29

то есть





ýî
ýâ
ý
î2
î2

à
à
Ô



2
.


0

Подставляя 0 в 24 при
5
,
0

î2
Ô
, согласно 15, имеем:

ýâ
ýî
ý
ýî
ýâ
ý
ý
ý
à

à

à
à
â




,

ý
ý
ýâ
ýî

â
à



.


1

Исключаем параметры

õ

и
â
õ

из зависимости 22 с помощью 26 и 28:

ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


42















î1
î1
ýâ
ýî
ý
ý
ýâ
ý

Ô


à

à
Ô
2
4
1
.

2

Принимая во внимание, что
5
,
0

î1
Ô
, а также учитывая соотношения 25 и 1, п
о-
лучаем на основании 2, после сокращения на
ý


и
ýâ

, искомую формулу



ýâ
ý
ýâ
ý
ý
ý
à
à
à
à
â
Ô



25
,
0
.



Для частного случая
ý
ý
ýâ
à
à
à



зависимость  упрощается, т
рансформируясь в
полученное ран
ее соотношение 7 между параметрами
ý
Ô
,
ý
â

и
ý
à

симметричного э
л-
липтического сечения уп
лотнителя 11, что подтверждает корректность общего анал
и
т
и-
ческого выражения фактора
ý
Ô

в форме 22.

В качестве численного примера определения относительного модуля упругости


ó

с
помощью соотношений 8, 9 и 
 принимаем ориентировочно, учитывая спр
а
вочные
данные 2, размеры полуосей эллипсов
ýâ
à
,
ý
à
,
ý
â

см.

таблиц
у
. Соответствующие
расчетные значения
ý
Ô

и


ó

приведены в той же таблице
.


ý
â
,
мм

ýâ
à
,

мм

ý
à
,

мм

ý
Ô



ó

4

1

,5

1,2857

2,996

4

1,25

,25

1,1078

2,777

4

1,5



1

2,089



1,75

2,75

0,701

1,4
914



2

2,5

0,675

1,4556



2,25

2,25

0,666

1,445



2,5

2

0,675

1,4556



2,75

1,75

0,701

1,4914

4



1,5

1

2,089

4

,25

1,25

1,1078

2,777

4

,5

1

1,2857

2,996


Результаты и выводы данной статьи могут быть непосредственно использованы при
математич
еском моделировании напряженно
-
деформированного состояния эластоме
р
ных
герметизирующих колец, имеющих несимметричное эллиптическое очертание п
е
риметра
поперечного профиля, а также для количественной оценки их прочности и жес
т
кости.


Список литературы


1.

Поту
раев В.Н. Резиновые и резино
-
металлические детали машин.


М.: Машиностро
е-
ние, 1966.


00 с.

2.

Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник/Л.А. Конд
а
ков,

А.И. Голубев,
В.В. Гордеев
; Под общ. ред. А.И. Голубева, Л.А. Кондакова.


2
-
е изд., перераб. и
ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


4
до
п.


М.: Машин
о
строение, 1994.


448 с.

.

Бартенев Г.М.

О влиянии коэффициента формы на деформацию и морозостойкость рез
и
ны

/ Г.М. Бартенев, В.Д. Зайцева

//Каучук и резина.


1962.

-

№7
.



С. 16.

4.

Бартенев Г.М. О модулях резины при статическом сжатии

/ Г.М. Б
артенев, В.И.
Новиков

// ДАН СССР. Том 91.


195.

-

№5
.



С.1027.

5.

Кондаков Л.А. Уплотнения гидравлических систем.


М.: Машиностроение, 1972.



240 с.

6.

Абдеев Б.М.

Методика и алгоритм расчета механических и теплофизических характер
и-
стик резины с учетом те
мпературного градиента

/ Б.М. Абдеев, А.А. Кравцов

//

Вестник ВКГТУ
.
-

2004
.

-

№.
-

Усть
-
Каменогорск, 2004. С. 25
-
4.

7.

Аврушенко Б.Х. Резиновые уплотнители.


Л.: Химия, 1978.


16 с.

8.

Справочник по уплотнительным устройствам судовых систем/ Г.К. Алмазов,
В.В. Ст
е-
панов, А.О. Поляков, В.А. Бурлешин.


Л.: Судостроение, 1979.


259 с.

9.

Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов

/ И.Н.
Брон
штейн, К.А. Семендяев
.


М.: Гос
.

изд
-
во физ
.
-
мат
.

литературы, 1962.


608 с.

10.

Фролов К.В. Мет
оды совершенствования машин и современные проблемы машиновед
е
ния.


М.: Машиностроение, 1984.


224 с.

11.

Абдеев Б.М. Фактор формы и модуль упругости к расчету эластомерных у
п
лотнительн
ых
колец эллиптического сечения

/
Б.М.

Абдеев, Т.Ф. Брим //

Вестник ВКГТУ
.

-

2006
.


№.


Усть
-
Каменогорск, 2006.


с. 47
-
54.


Получено 11.01.07








































K
UТТЫKТАЙМЫЗ!

ПОЗДРАВЛЯЕМ!















ЗДОРОВЬЯ, СЧАСТЬЯ, УСПЕХОВ, ДОР
ОГОЙ ЮБИЛЯР!



МЕРЕЙТОЙ ИЕС
I
НЕ МЫ
K
ТЫ ДЕНСАУЛЫ
K
, ТАУСЫЛМАС БА
K
ЫТ,

ТВОРЧЕС
Т
ВОЛЫ
K

ТАБЫС Т
I
ЛЕЙМ
I
З!







ОСЕНМУК

ЛИЛИЮ ПЕТРОВНУ,

кандидата филологическ
их наук, доце
н-
та

кафедры казахского, русского языков



ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


44









УДК 52.542


Ш.С. Аманжолова

ВКГТУ, г. Усть
-
Каменогорск


К ВОПРОСУ О НАДЕЖНОСТИ ПЕРЕВОЗКИ ЖИДКИХ ГРУЗОВ


При проектировании и ра
счете машиностроительных конструкций, предназначенных для
транспортировки жидкого груза, а также автомобильных, железных дорог и т.п., часто прих
о-
дится решать задачи динамики резервуаров и конструкций, несущих частично запол
ненные
резервуары. В классическ
ой теории динамики тела с полостями, содержащими жидкость,
предполагается, что отклонение частиц жидкости от положения равновесия мало и что верт
и-
кальными ускорениями можно пренебречь. Такое допущение привело к тому, что давления
жидкости на стенки резерву
ара не зависят от высоты заполнения, что не совсем соответствует
физической стороне задачи, поэтому решения этой ра
бо
ты могут служить только для качес
т-
венной оценки процесса малых колебаний жидкости. При определении условий безопасной
транспортировки
жидких грузов изучение степени влияния возмущенного движения жидкого
груза относительно стенок резервуара является весьма актуальным. В теории динамики тела с
полостями, содержащими жидкость, потенциал абсолютных скоростей жидкости Ф пре
д
ста
в-
ляется в виде
суммы двух потенциалов

Ф  Ф
1

 Ф
2
,

1

где Ф
1



потенциал Жуковского, который описывает движение жидкости, полностью з
а-
полняющей полость; Ф
2



потенциал вынужденных колебаний жидкости в неподвижно
м
резервуаре, возникающих за счет неравномерности давления на свободной поверхности
жидкости при движении с потенциалом Жуковского Ф
1
.

Определим потенциал Ф
2

для случая, когда прямоугольный резервуар, частично з
а-
полненный идеальной однородной несжимаемой

тяжелой жидкостью, совершает мане
в
ры
на вираже в горизонтальной плоскости. Введем подвижную систему координат Оху

,
жестко связанную с корпусом резервуара рис.1.

ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


45






2ℓ





0



Рис
унок

1
-

Вынужденные колебания жидкости в прямоугольном

резервуаре: 2

-

продольная дл
и-
на

резервуара;




ширина корпуса резервуара;




глубина заполнения жи
д
кости

При построении решений предполагается, что амплитуды колебаний жидкости малы
по сравнению с глубиной заполнения и интенсивность смещений резервуа
ра такова, что
резонансные колебания не разрушаются. Определение предельных значений интенсивн
о-
сти смещений ускорений резервуара, при которых ещё не происходит разрушения

от

р
е-
зонансных колебаний, необходимо решать в нелинейной постановке для реальной жи
дк
о-
сти. Резервуар предполагается жестки
м


не деформиру
ющимся
.

Для определения потенциала Ф
2
х,у,

.

 решим следующую краевую задачу;

Δ
Ф
2
0,

2











-





-






;
0
,
0
2
0
2
2
2
0
2

у
у
х
х
у
Ф
у
Ф
х
Ф
х
Ф







;
2
2


Ô













4

,
0
2


-

-

-














W

W


Ф






5

где
ζ
х,у,




уравнение свободной поверхности жидкости;




ускорение свобо
дного п
а-
дения;
W
х
,
W
у



проекции вектора ускорения точки О резервуара на оси х, у.

Решение этой задачи описывает малые вынужденные колебания жидкости в полости,
имеющей форму прямоугольного параллелепипеда; его мы ищем в следующем виде:









0
,
,
0
2
;


n
n
k
n
k
k


Ô






6









0
,
,
0
,


n
n
k
n

k







7

ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


46
где
φ
k
,
n

,
ψ
k
,
n

-

соответственно собственные функции колебаний жидкости в сосуде фо
р-
мы прямоугольного параллелепипеда и

главной формы колебаний;

k
,
n


,

k
,
n





нек
о-
торые функции, зависящие от времени. Выражения 6, 7 подставим в условия 4, 5 и
разложим функции х, у и
Ψ
на поверхности
S

в ряд Фурье по функциям
ψ
k
,
n

:

;
0
0
0






á
á











8


;
0
0
0





ò
áò
áò






9

,
0
,
,
0









n
n
k
n
k
k







10

где введены следующие обозначения:



;
1
2
16
1
2
0
2
2
0
,
,


-





k



k
n
k








11






-




n
k
áò
n



0
2
2
,
;
1
2
8
2





12
















2
0
1
2
,
0
0
,
1
2
1
2
,
1
2
,
0
,
,
2
n
III
k
II
n
k
I
n
k

n
k












1

причем





;
1
2
1
2
128
2
2
2
1
2
,
1
2





n
k

n
k
I




14









;
1
1
2
2
1
2
1
4
8

2
2
2
0
,
1
2






-





-


k
k
II
k
k







15
















-







k
n
III
k
n

1
1
2
2
1
2
1
4
8

2
2
2
1
2
,
0






16

В силу полноты системы функции
ψ
k
,
n
,

в результате подстановки выражений 8
-
10,
в условия 4, 5 с учетом того, что

n
k
n
k

n
k

,
,
0
,
















,

получаются

следующие равенства:


,
,
,
,
n
k
n

n
k










17



-

-

-




W
W


n
k

n

k
n
k
n
k




,
,
0
0
,
,
,




18

Тогда можно записать




-

-


-














n
k
n
k

n
k
n

n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
W
W



,
,
,
,
0
,
,
,
,
,

19

Система 19 описывает

изменение амплитуды вынужденных колебаний жидкости со
временем. При
k


n

 0 собственное значение
λ
0,0

 0, и соответствующее уравнение
описывает равновесие жидкости.

ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


47
Подставим в 19 вместо
W


,
W


их выражения





k
u
k
u
W
u
W




,

,
2


Для случ
ая, когда кривизна траектории точки О постоянна, получим




-











-



k
u
u
k



n
k
n
n
k
n
k
k
n
k
n
k
n
k
2
,
,
0
,
,
0
,
,
,
,










20

Правая часть уравнения 20 представляет собой некоторую функцию, зависящую от
времени
,

и для её определения должны быть заданы конфигурация и характе
р движения
резервуара.

Выражение 20 можно записать в виде



,
,
,
2
,

F


n
k
n
k
n
k







21

где
σ
2
k
,
n

-

собственные частоты колебаний жидкости, а






-











-

k
u
u
k

F
n
k
n
n
k
n
k
k
2
,
,
0
,
,
0
,









22

Функ
ция
F


 зависит от скорости движения резервуара
u


; одновременно она зав
и-
сит и от кривизны траектории
k
1
, которая характеризует искривление пути в данный
момент времени, т.е. изменение направления движения резервуара, и должна
быть зад
а-
на.


Решение уравнения 21 в общем виде можно представить в следующей форме








-






n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k


F

A

0
,
,
,
,
,
,
,
in
1
co










2

где
A

k
,
n

,
n
k
,


-

произвольные постоянные, определяемые из начальных условий. Если
F



-

пери
одическая функция частоты
ω,
то последний член в выражении 2









F

n
k
n
k

-



0
,
,
in
1





24

будет иметь слагаемое частоты
ε,
оно
описывает вынужденные колебания. Если при
этом
ε → σ
k
,
n

, то этот член неограниченно возрастает. Тогда мы имеем случай резона
н-
са. Амплитуда колебаний жидкости при резонансе становится неограниченной в лине
й-
ной теории. В случае, когда задано начальное отк
лонение свободной поверхности жидк
о-
сти от положения равновесия в виде





1
0
,
2
10
0
1








-



c


c



,



25

и начальные скорости частиц жидкости на свободной поверхности равны нулю, реш
е
ние
уравнения 21 имеет вид:








-



















-



n
k
n
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k


u
k
u
k

C

0
,
2
,
0
,
,
,
,
,
,
,
.
in
co














26

Из равенства 17 следует, что

ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


48
.
,
,
,
n
k
n
k
n
k










27
Потенциал абсолютных скоро
стей вынужденных движений жидкости определяется
выражением












0
,
,
,
0
n
n
k
n
k
n
k
k

Ô




.


28
После подстановки соответствующих выражений получим




































































-



-












-




-










0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,
0
0
2

2
4
4
4
co
2
co
2
2
1
2
2
1
2
co
2
1
2
4
2
1
2
1
2
co
2
1
2
1
2
1
1
2
2
4
n
n
k
k
k
k

n
k


n
k



n
k
c


n

k



k


k

k
c

k



k


k
c
k
k
ху
Ф






























29

Выражение 29 полностью определяет потенциал вынужденных колебаний жидкости
в полости, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, частично заполненного
идеальной жидкостью, и движущегося по некоторой горизонтальной плоскости.

Гидродинамическое

давление р в любой точке объёма, занятого жидкостью, при м
а-
лых скоростях колебаний можно определить по формуле

.


Ô



-


-




0

Для рассматриваемой задачи можно записать







-
-

-

0
,
,
,
0
.
n
n
k
n
k
n
k
k















1

Выражение 1 определяет давление жидкости в любой точке жидкого объёма для п
о-
лости в форме прямоугольного параллелепипеда, частично заполненного жидкостью.

Как видно из выражения 29, уровень заполнения резервуа
ра по отношению к его п
о-
перечным размерам существенно влияет на инерционные характеристики возмущенной
жидкости.


Список
литератур
ы


1.

Аманжолова Ш.С. Уравнения цилиндрического кругового резервуара, частично заполне
н-
ного жидкостью, под действием внешней пер
иодической силы при учете немалости кол
е-
баний жидкости

//

Сб
.

по вопросам механики и приклад
н
ой математики.
-

Алма
-
Ата,
1977
.
-

Вып.9
.
-

С.7
-
76.

2.

Моисеев Н.Н., Петров А.А. Численные методы расчета собственных колебаний огран
и-
ченного объёма жидкости.
-

М.
:

ВЦ АН СССР, 1966
.


269

с.

ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


49
.

Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость.
-

М.
:

Наука, 1965
.



49

с.

4.

Справочник по специальным функциям

/

Под ред. М.

Абрамовича, И.

Стриган
.
-

М.
:

Наука, 1979.



80

с.

5.

Численные методы в механике жидкости
.
-

М.
:

Мир, 197
.


04

с.

6.

Янке У., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции.
-

М.
:

Наука, 1977
.


42

с.


Получено

19.0.07
.





УДК 625.08 075.869.002.5


Г.А. Гурьянов

ВКГТУ
, г. Усть
-
Каменогорск


ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНО
СТИ ПРОЦЕССА ИЗМЕЛЬЧ
ЕНИЯ В ЩЕКОВЫХ Д
РОБИЛКАХ

СО СЛОЖНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

ПОДБОРОМ РАЦИОНАЛЬНЫ
Х КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР
АМЕТРОВ


Повысить эффективност
ь

и качество дробления в щековых дробилках со сложным
движением подвижной щеки можно
,

подобрав рациональные значения их кинематич
е-
ских параметров.

Рассмотр
им рис
.

1. На подвижную щеку дробилки действуют силы: Р


в точке А по
д-
веса щеки на приводном валу и Т


в точке В соединения щеки с распорной плитой, к
о
т
о-
рые разложены на нормальные составляющие Р
1

и Т
1

и касательные Р
2

и Т
2
.


Р

Р
1

Р
2

R

2R

L


1


2

Q

T

T
1

T
2



C

A






Рис
унок 1


Схема к расчету подвижной щеки дробилки со сложным движением


Из рис
.

1 и общеизвестных формул 1 очевидно, что при известной силе Р сила дро
б-
ления
Q

определенным образом зависит от угла

. Однако у различных моделей сущес
т-
вующих щековых дроб
илок со сложным движением упомянутый угол


имеет различные
значения.

Таким образом, целью дальнейшего исследования является определение диапазона
изменения угла

, целесообразного для щековой дробилки со сложным движением с то
ч-
ки зрения оптимального сочет
ания раздавливающего и раскалывающего воздействия на
кусок материала с истиранием, и нахождение оптимального значения этого угла.


ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


50
В таблице приведены значения усилий
Q
, T
1
,
T
2
,
T
, рассчитанные для основных зн
а-
ч
е
ний диапазона угла


 090
0

по известным фо
рмулам 1, а на рис
.

2 представлены
гр
а
фики зависимости этих усилий от угла

.


Зависимости усилий в узлах дробилки от угла


между подвижной щекой и распорной
плитой



,

град

Q
,

кН

Т
1
,


кН

Т
2

 Р
2
,


кН

Т,

кН

Р
1
,

кН

Р,

кН

0

4,8

10
-
16

2

10
-
16

2,9

2,
9



10
-
16

2,9

10

1,22

0,496

2,811

2,854

0,826

2,9

15

1,912

0,717

2,675

2,77

1,195

2,9

20

2,41

0,912

2,505

2,666

1,52

2,9

0

,251

1,219

2,111

2,48

2,01

2,9

40

,81

1,4

1,704

2,225

2,8

2,9

50

4,187

1,57

1,18

2,05

2,617

2,9

55

4,22

1
,621

1,15

1,979

2,701

2,9

60

4,4

1,661

0,959

1,918

2,768

2,9

70

4,58

1,718

0,625

1,828

2,86

2,9

80

4,662

1,748

0,08

1,775

2,914

2,9

90

4,688

1,758

0

1,758

2,9

2,9

0
0,5
1
1,5
2
2,5

,5
4
4,5
5
0
5
10
15
20
25
0
5
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
в
Q, T1, T2, T
Qfв
Т1fв
Т2fв
Тfв
Р1fв
Рfв

Рис
унок

2



Графики зависимости усилий в узлах дробилки от угла


между подвижной щекой и
распорной плитой


Анализируя полученные данные, приходим к заключению, что использование угла

,
ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


51
меньшего 60
0
, является нецелесообразным, поскольку при этом
показател
ь

силы дробл
е-
ния и других усилий, представленных на рисунке, значительно уменьшается. Таким о
б-
разом, верхняя граница диапазона целесообразных значений угла


определена в 60
0
. Но
в то же время наблюдаем максимализацию значения истирающей силы Т
2

при углах

,
близких к 0
0
. Однако на практике имеем менее острый угол

, всегда больший 0
0
. Поэт
о-
му вопрос о нижней границе диапазона остается открытым. Возможно ответ можно п
о
л
у-
чить, обратившись к математической модели щековой дробилки со сложным качанием
щеки.

Ме
ханизм щековой дробилки со сложным качанием представляет собой кр
и
вошипно
-
кулисно
-
коромысловый механизм рис
.

. При вращении эксцентрикового вала крив
о-
шипа подвижная щека шатун, кулиса совершает сложное движение, а коромысло ра
с-
порная плита соверша
ет качание. Построим траектории движения точек при работе м
е-
ханизма, принадлежащих подвижной щеке.

На рис
.

 показано приложение наибольшего дробящего усилия Q, которое может во
з-
никнуть в процессе работы дробилки. Точка пересечения линии действия нагрузки
Q и
линии поверхности подвижной щеки будет иметь координаты X
Q
,
Q
. При этом длину
щеки 
щ

м
мо
ж
но представить в виде сумм длин 
1

и 
2

, то есть
2
1
щ


L




.

1

Примем положение оси эксцентрикового вала за точку О рис
.

 с координат
ами 0,
0.

Точка А Х
А,

А



место сочленения кривошипа с шатуном кулисой
-

щекой.

Точка В Х
В,

В



шарнир распорной плиты.

Точка
С

Х
С,

С



место сочленения кулисы подвижной щеки и распорной плиты.

Угол


-

угол поворота кривошипа.

Угол


-

уго
л наклона распорной плиты.

Угол


-

угол между кулисой подвижной щекой и осью распорной плиты.





О 0, 0




R





А Х
А
,

А


В Х
В
,

В



В

С Х
С
,

С











Х
В


щ


п



Q


Х
Q
,


Q



1


2



ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


52
Рис
унок 


Схема кривошипно
-
кулисно
-
шатунного механизма


Исходными данными для расчета будут:

-

радиус кривошипа
R
, мм;

-

расст
ояние

п

 ВС
-

длина распорной плиты, мм;

-

расстояние

щ

 АС 
L

-

длина подвижной щеки, расстояние между шарнир
а
ми A и
С, мм;

-

координаты
X
В

и

В
, мм.

Определяем положение точки А при повороте кривошипа на угол

:


co
A


R
X
;

in
A


R

.
2

Определяем расстояние АВ:

2
2





A

A


X
X
A
-

-

.


Рассматривая треугольник АВС, по теореме косинусов, определяем угол

САВ 

:

щ
п
щ

АВ






2
-
A
cco
2
2
2

.
4

Проведем из точки А вертикальную линию, разделяющую угол


на угол



и угол



.

A
X
X
A

-

cin
"

;
A
X
X
A

-
-

cin



.
5

По теореме синусов определяем
угол

:

ВС

A
п





in
cin
.
6

Тогда угол


равен:




-
-


90
.
7

Координаты точки С:


co
C

-

п


X
X
;

in
C

-

п




.
8

Координаты точек, принадлежащих кулисе, определяем исходя из уравнения прина
д-
лежности точки данной прямой

A
A
X
X
X





-
-

-
-
C
A
C
A
.
9

Произведем

на ЭВМ расчеты по вышеприведенным формулам, обработаем получе
н-
ные результаты и построим соответствующие графики, иллюстрирующие работу щек
о
вой
дробилки при разных значениях угла

.

На рис
.

4 представлены траектории движения точек подвижной щеки для угла


 15
0
.
При рассмотрении траекторий точек на рис
.

4, выясняем, что на поверхности подви
ж
ной
щеки имеет место, прежде всего, раздавливание и раскалывание линии траектории ви
д-
ны на графике в виде дуг, вытянутых вдоль оси абсцисс, но истирание, которое явл
яется
преимуществом щековых дробилок со сложным движением, составляет совершенно м
и-
зерную долю. Таким образом, использование угла

, меньшего 0
0
, является нецелесоо
б-
разным при необходимости получения при рабочем ходе протаскивающего эффекта для
достижения

высокой производительности и получения щебня желаемой формы.

На рис
.

5 представлены траектории движения точек подвижной щеки для угла


 50
0
.
Из рисунка видно, что при


 50
0

обеспечивается значительное раздавливающее и ра
с-
ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


5
калывающее воздействие и при э
том истирание также соста
в
ляет значительную долю.

Таким образом, учитывая все перечисленные факторы, а также качество и гранул
о-
метрический состав получаемого продукта, окончательно приходим к выводу, что ни
ж-
нюю границу угла


можно установить в 0
0
. При э
том целесообразным при проектир
о-
вании будет являться диапазон изменения угла


 060
0
. А оптимальным при прое
к-
тировании дробилки является угол, близкий к 50
0
.

При составлении уравнений и построении схем, представленных на рис
.

4 и 5, испол
ь-
зовались след
ующие упрощения: движения точек подвижной щеки и дробящей плиты о
т-
носительно шарнирных соединений A и С и траектория движения шарнира В счит
а
лись
прямолинейными. Такой подход, конечно, позволил построить траектории точек, пр
и-
надлежащих подвижной щеке, одна
ко при этом определить ход подвижной щеки б
ы
ло
невозможно.

Целью дальнейших исследований является проверка полученного выше диапазона и
з-
менения угла


и определение хода подвижной щеки. Для этого необходимо составить
уравнения расчета координат точки перес
ечения линии действия нагрузки Q и линии п
о-
верхности по
д
вижной щеки X
Q
,
Q
.

Как было сказано выше, коромысло распорная плита совершает качательное движ
е-
ние, вследствие этого угол


между подвижной щекой и распорной плитой при работе
дробилки изменяет св
ое значение с течением времени по гармоническому закону. Исхо
д-
ное его значение

0

будет в момент, когда подвижная щека подведена к неподвижной, то
есть при повороте эксцентрикового вала на угол


 90
0

рис
.

. Если в качестве исхо
д-
ного данного принять уг
ол захвата дробилки

, то по известным R, 
п
, 
щ
, β
0

и


можно
вычислить координаты точки шарнира В:





.
90
in
co
,
90
co
in
0
0






-
-




-

-
-




-

П
Щ

П
Щ



R



X

10


ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


54

Рисунок 4
-

Траектории точек подвижной
щеки при


 15
0


Рисунок

5

-

Траектории точек подвижной
щеки при


 5
0
0


Таким образом, исходными данными к расчету текущих значений координат точки
X
Q
,
Q
 являются параметры:
φ, R, 
п
, 
щ
, 
2

β
0

и

.

Координаты точки подвижной щеки в месте приложения н
а
грузки
Q
:



щ
C
A
C
Q


X
X
X
X
2
-


;




C
A
C
A
Q
A
C
Q

X
X
X
X




-
-
-

,

11

где

;
in
cin
co
cin
90
co
;
in
cin
co
cin
90
co








-
-

-


-









-
-

-


-

П

П

C
П

П

C



R
X






R
X

X
X







12

Щ
П
Щ







-


2
cco
2
2
2

;

1

ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


55


2
2
2
in
co
2





X

X
R
R




-



.

14

Для определенного
значения
β
0

вычисляем координаты точки X
Q
,
Q
 для угла пов
о
р
о-
та кривошипа


 060º,
с шагом
Δ

.

Тогда ход точки X
Q
,
Q
 подвижной щеки в горизонтальной плоскости для данного
угла
β
0

определим по фо
р
муле:


in




Q
Q
х
X
X
S
-

,


15

где

Х
Q

-

максимальное значение из вычисленных Х
Q
;

Х
Qin

-

минимальное значение из вычисленных Х
Q
.

Аналогично вычисляем ход точки X
Q
,
Q
 подвижной щеки в вертикальной плоск
о
сти
S
у

для данного угла
β
0
.

Значения
S
х

и
S
у

целесо
образно определить для различных углов уст
а
новки распорной
плиты
β
.

При этом пределы изменения значений
β

зависят от конкретных значений пар
а-
метров R, 
п
, 
щ

и

.

На рис
.

6 представлены графики зависимости хода подвижной щеки в горизонтал
ь
ной
S
х

и вертика
льной
S
у

плоскости в зависимости от угла


для следующих параметров др
о-
билки:
12

R

мм;
1600

щ

мм;
1000
2



мм;
600

П


мм;


21

.

Значения
S
х

и
S
у

вычислялись
для углов установки распорной плиты
β169
º,

с ш
а-
гом 1
º.
Следует отметить, что при угле
β12
º
произойдет заклинивание механизма, а при
β70
º
точка  опустится ниже точки C рис
.

 и, следовательно, увеличатся габариты
дробилки, при этом ход щеки будет на
и
меньшим.

Из анализа уравнений расчета координат точки X
Q
,
Q
 и приведенных на рис
.

6 гр
а-
фиков видно, что с увеличением угла


увеличивается эффект истирания ход
S

 и
уменьшается эффект раздавливания ход
S

, поэтому большие значения угла


необх
о-
димо
применять для увеличения эффекта истирания с целью получения продукта более
ме
л
ких фракций.



0
10
20
0
40
50
60
70
10
15
20
25
0
5
40
45
50
55
60
65
70
S


S


S
, мм


,



Рис
унок

6



Графики зависимости хода подвижной щеки в месте приложения наибольшей

наг
рузки в горизонтальном
S


и вертикал
ьном
S


направлении от угла установки распорной плиты


Таким образом, учитывая все перечисленные факторы, а также возможность получ
е-
ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


56
ния требуемого гранулометрического состава дробленого продукта, окончательно прих
о-
дим к выводу, что целесообразным при прое
ктировании дробилок будет являться диап
а-
зон углов


 060
0
. А оптимальным для проектирования дробилки является угол,
близкий к 50
0
.


Список
литератур
ы


1.

Клушанцев Б.В. Дробилки. Конструкция, расчет, особенности эксплуатации / Б.В. Кл
у-
шанцев, А.И, Косарев
, Ю.А. Муйземнек.


М.: Машиностроение, 1990.


20 с., ил.


Получено

15.02.07




УДК 625.7.084


М.В. Дудкин,
М.А. Сакимов

ВКГТУ,
г. Усть
-
Каменогорск


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ РАБОЧИМИ ПАРАМЕТРАМИ ДОРОЖНОГО КАТКА

С ИЗМЕНЯЕМОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ ВАЛЬЦА И ХАР
АКТЕРИСТИКАМИ УПЛОТНЯЕМОГО МАТЕРИАЛА


Согласно ранее проведенным исследованиям

1, 2

, валец катка воздействует на п
о-
верхность уплотняемого слоя в пределах дуги АД, которая разделена на три зоны. О
с
но
в-
ное значение при уплотнении материала имеет вт
о
рая зона



участок ВС рис
.

1
, 2
.

На элементарный столбик шириной в 1 см воздействуют

силы между поверхн
о-
стью вальца и уплотняемым слоем

co
X



и


co
X


,

где µ
-

коэффициент трения
между этими поверхностями. В нижней части уплотн
яемого слоя возникают реакции



и
,
1




где
α


коэффициент, характеризующий распределительную способность упло
т-
няемого слоя
;

µ
1

-

коэффициент трения между уплотняемым слоем и основанием.



Рис
унок

1



Схема к выво
ду уравнения удельного давления на поверхности контакта вальца с у
п-
лотняемым слоем

ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


57


Рис
унок

2



Схема к выводу уравнения равновесия элементарного слоя во второй зоне уплотн
е
ния


На боковые стенки воздействуют реакции
ср


и




ср

, где
σ
-

напр
я
жение внутри
слоя,
2
1


ср







-

среднее напряжение в столбике упло
т
няемого слоя.

Наиболее благоприятные условия для уплотнения создаются во второй з
о
не, поэтому
конструктивные мероприятия должны быть направлены для

расширения второй зоны у
п-
лотнения.

Из условия равновесия столбика можно записать уравнение в дифференциальной
форме
,

и после интегрирования найти выражение удельного давления на поверхности
контакта вальца с уплотняемым слоем:


.
0
0
0
0
0
1
2
2









-
-
-


-









H
H
H
c
H
H
H
c
H

I
K
K

H
H







1

Знак "

" относится ко 2
-
й и 
-
й зонам, а "" относится к первой зоне
;


Н
К

-

высота слоя в начале второй зоны.

При решении задачи о распределении контактных давлений по дуге захвата при пр
о-
катке металлов

2


с позиций теории пл
астичности установлена завис
и
мость:

n
f
K
K


-

-

2

1


,

2

где
1


и


-

главные вертикальные и горизонтальные нормативы напряжения
;


f
K

-

сопротивление пластическому деформированию, равное пределу текуч
е
сти.

При решении аналогичной задачи применительно к слою дорожного покрытия, уч
и-
тывая при этом формоизменение, а не уплотнение, можно рассмотреть как частный сл
у-
чай предельного состояния
взаимодействия вальца с уплотняемым слоем

, 4

. Механ
и-
ческие свойства слоя характеризуются закономерностями распределения вертикальных и
горизонтальных давле
ний внутри слоя

5

. В случае уплотнения вальцами

6


установл
е-
на экспериментальная завис
и
мость:

f
n
K
K









-

1
2
1


.


Из рассмотрения равновесия элементарного слоя во второй зоне уплотнения можно
ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


58
записать уравнение рис
.

2:



0
1






-



K

n


.
4


Если выразить 
рис
.

2



, то найдем











K
K








-
-

0
.

Обозначая выражение






2
1
1
0











-





K
K
,
5

где
η
2

-

коэффициент для второй зоны уплотнения.


После интегрирования уравнения 4
,

найдем выражение для удельного давления

















-











2
2
1
2






K




K
n
K
.
6

После подстановки граничных условий находим:

2


n
K


.

7

Уравнение 7 является критерием предельного состояния, при котором заканчивае
т
ся
процесс возрастания плотности и модуля деформации.

Учитывая предыдущие уравнения, находим:





1

0
1
2
2
















ост
H
K



.

8

Подставляя в 7, находим:



1

0


2
2











ост
n
H
K



K
.
9

Умножаем правую и левую части уравнения 7 на

2

-

длину дуги ко
н
такта для второй
зоны, находим:



1
2
2
2

















K
K
P

ПЛ
ПП



.

Подставляя


2
2



, находим



1
2






n
K


P


или

2
2

P





1




n
K
.
10

Уравнение 10 устанавливает связь между параметрами катка 
P
,

,


2
 и характер
и-
стиками уплотняемого слоя 
K
n
, β,
µ, µ
1
.


Принимая во внимание, что при полном

уплотнении слоя дуга охвата может быть в
ы-
раж
е
на через коэффициент трения при качении
f
, а именно:





ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


59
2
2
f


,

то после подстановки в уравнение 10 получим выражение для ди
а
метра вальца



n
K
f
P





2
1
4




11

или после подстановки
K
П

из 4 имеем:



f
K
f
P











-




1
2
1
2
1
4





.
12

Практически воспользоваться зависимостью 12

для установления ра
з
меров

вальца и
выбора веса катка не представляется возможным, так как в правой части уравнения им
е-
ется ряд неизвестных коэффициентов, кот
о
рые следует установить экспериментально для
разных материалов и условий их

уплотн
е
ния.

Если принять, что для определения у
словий коэффициенты
β, µ, µ
1
, f, α

и
K
f


остаются н
е-
изменными, то между диаметром вальца и давлением на единицу ширины вальца
Р

с
у-
ществует прямая зависимость.

Вышеизложенное показывает, что чисто теоретическими соображениями не представляе
т
ся

возможным уст
ановить зависимость между характеристиками катка и характеристиками у
п-
лотняемого покрытия. Для решения этой задачи необходимо искать другие подх
о
ды.


Список
литератур
ы


1.

Обоснование и исследование конструкции ведущего вальца самоходного катка с переме
н-
ной
кривизной в зоне уплотнения
:

Отчет о НИР/
МАДИИ

/

Рук
-
ль темы Г.С. Маслов
.



Тема К 250187 785
.



М., 1988.


89 с.

2.

Головнин А.А. Виброволновые дорожные
катки.

Конструкция. Теория и расчет. Опыт
примен
е
ния.


Тверь
,

2002.
-

75 с.: ил.

.

Калужский Я.А., Ба
траков О.Т. Уплотнение земляного полотна и дорожных одежд.

-

М.:
Транспорт, 1971.


160 с.

4.

Полетаев А.Ф.

Основы теории сопротивления качению и тяги жесткого колеса по дефо
р-
мируемому основанию.


М.: Машиностроение, 1987.


68 с.

5.

Захаренко А.В. Теоретически
е и экспериментальные исследования процессов уплотн
е
ния
катками грунтов и асфальтобетонных смесей: Дисс
. ...

д
-
ра техн. наук: 05.05.04.


Омск
:

СибАДИ, 2005.
-

20 с.: ил.

6.

Дудкин М.В., Сакимов М.А. Уплотнение дорожно
-
строительных материалов катком с изм
е-
ня
емой геометрией вальца / Материалы Республ
.
науч
.
-
техн
.

конф
.

Роль технических
ВУЗов в становлении инновационной экономики
.



Усть
-
Каменогорск
:

ВКГТУ,

2006
.


Получено

18.01.07




УДК 624.1.22:666.97.0.16


М.В. Дудкин

ВКГТУ, г. Усть
-
Каменогорск


Е.С.

Темирбеков, Б.О. Бостанов

ЕНУ,
г.
Астана


ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ

ИНЕРЦИОННОГО БЕГУНКА
ПЛАНЕТАРНОГО ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯ

С ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ БЕГОВОЙ Д
О
РОЖКОЙ


Рассмотрим планетарный вибровозбудитель с поводковым водилом, бегунок которого
с
овершает движение по эллиптической дорожке рис.1. Водило
AC
,

вращаясь вокруг
ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


60
неподвижной оси
A

с постоянной угловой скоростью

,

приводит в движение бегунок
радиуса

,
центр которого описывает эллипс с полуосями


и

. Точка закрепления оси
A

совпадает с центром эллипса
O
.



Рис
унок

1
-

Расчетная схема планетарного вибровозбудителя

с эллиптической беговой дорожкой


В декартовой системе координат возьмем неподвижные декартовые оси координат
O
. Положение центра
C

в этой системе координат определя
е
тся соотношениями:








,
in
in
,
co
co





OT


ON


гд
е


-

параметр.

С другой стороны, при движении изменяется расстоянеие
AC
,

и положение центра
бегунка можно описывать радиусом
-
вектором точки
C
.

Введем полярные координаты: за радиус
-
вектор бе
рем длину водила
AC
R

и

угол

, образованный радиусом
-
вектором с осью

; этот угол будем считать положительным,
если он отложен от оси


против вращения часовой стрелки 
con





. Оси
полярных координат выберем следующим образом: продолжим радиус
-
вектор точки
C

в
сторону возрастающих
R

и проведем через точку
C

прямую, перпендикулярную к
радиусу
-
вектору, которой припишем направление в сторону возрастающих


рис. 1

Декартовые и полярные координаты точки
C

связаны следующими соотношениями:








,
co
in
,
co
co





R


R


ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


61







.

Подставляя связ
ующие формулы в каноническое уравнение эллипса
1
2
2
2
2







и
сделав необходимые выкладки, получаем уравнение
движения центра бегунка

вибро
во
з-
будит
е
ля
:


2
2
co
1


R
-

,
1

где




2
2
-


-

эксцентритет эллипса.

При исследовани
и

движения вибровозбудителя и решении практических задач проще
воспользоваться приближенной формулой. Для этого применим формулу бинома
Ньютона к подкоренному выражению

















отрбосим










-

-
-





6
6
4
4
2
2
2
1
2
2
2
2
co
48
15
co
8

co
2
1
1
co
1
co
1
1

Значе
ние величины всегда
1



и чем выше степень, тем меньше принимаемое
значение. Например, если принимать значения экспериментальных данных


1
, т.е.
,

мм

R

5
0

-


и
мм

0

, то
;
52
,
0



;
1
,
0
2
1
2



02
,
0
8

4



и т.д.

Отбрасывая члены ряда, содержащие
4


и выше
,

получаем приближенное уравнение


2
co
4
4
2
2





R









.
2

Тогда скорость и ус
корение изменения полярного радиуса
R

имеют вид:






-

-

.
2
co
,
2
in
2
2
2
2






R


R






Эти уравнения представляются более удобными для применения, чем точные
уравнения. Точность этих приближенны
х уравнений в большинстве случаев достаточна
для практических целей. Величины
R
,
R

,
R



входят в выражения, описывающие
кинематические характеристики бегунка
,

и формулы 2,  являются основ
ными
определяющими формулами.

Аналоги скорости и ускорения изменения полярного радиуса



2
in
2
2

R
-


,


2
co
2

R
-



.

4


Графики
R
, вычисленные по точным и приближенным формулам
и и графики
аналогов

R

,

R



представлены на рис. 2.

ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


62

Рис
унок

2
-

Диаграмма
R
,

R

,

R




Определим скорость и ускорение центра бегунка
C

в декартовой и полярной системах
координат. При вычислени
и

кинематических характеристик в полярной системе коор
-
динат разложим абсолютное движение центра бегунка
C

на переносное вращательное
движение вместе с радиусом
-
вектор
ом водилом
R

и на относительное движение вдоль
радиуса
-
вектора. Обозначим проекции скорости
v

точки
C

на оси
R

и


через
1
v

и
2
v
,
а проекции ускорения


через
1


и
2

.

Скор
о
сть точки
C
в декартовой системе координат:







-

-

,
co
in
,
in
co






R
R
v
R
R
v






2
2


v
v
v


;

в полярной системе координат:









-

,
,
2
1

R
v
v
R
v
v




.
2
2
2
1
v
v
v



Вектор

v
направлен в отрицательную сторону
R
, а вектор

v
направлен по оси

.

Формула определения абсолютной скорости центра бегунка
C

в обоих случаях
одинакова и имеет вид:

.
2
2
2

R
R
v





5


Аналоги скоростей:


R
v


-

,
R
v



,
.
2
2
R
R
v








6


Диаграмма аналогов скоростей центра бегунка представлена на рис..



ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


6
Рисунок


Аналогично, ускорение центра бегунка
C

в декартовой си
стеме координат:






-


-
-


,
in
co
2
in
,
co
in
2
co
2
2










R
R
R

R
R
R
v












.
2
2








Для определения ускорения


в полярной системе координат рассмотрим движение
центра бегунка как сложное движение
,

и тогда абсолютное ускорение точки
C

скла
-
дывается из трех ускорений: относительного ускорения


, переносного ускорения



и
кориолисова ускорения
k

:









.
k


Относительное ускорение



направлено по отрицательной оси
R

к центру
A

как

v


и равно

.
R




-


Переносное касательное

ускорение равно нулю, так как
con


.

Переносное нормальное ускорение направлено по отрицательной оси
R

к центру
вращения и равно:

.
2

R

n


Кориолисово ускорение направлено по отрицательной оси


и равно:

.
2

R

k

-


Следовательно,







-

.
2
,
2
2
1


R

R
R





Таким образом, ускорени
е

в обоих способах определения
равно:


.
2
4
2
4
2
2
2
2



R
R
R
R
R






-





7


Аналоги ускорений:



R




-

,

R

n


,



R

k

-

2
,

.
2
4
2
2
2
R
R
R
R
R







-








8


Диаграмма аналогов ускорений центра бегунка представлена на рис.4.


Рисунок

4

ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


64

Бегунок
совершает плоское движение по эллиптической дорожке без скольжения и его
угловые к
и
нематические характеристики определяются


v

1


R
R
2
2
2




,

1



.
2
2
2
2


R
R

R
R
R








9


Аналоги угловой скорости и ускорения бегунка


R
R
2
2
1






,


.
2
2
1
R
R

R
R
R














10


Диаграмма изменения аналогов угловых кинематических параметров бегунка пре
д-
ставл
е
на на рис.5.



Рисунок

5


Список
ли
тератур
ы


1.

Дудкин М.В. Определение параметров и рациональной конструкции вибрацио
н
ных катков
с асимметричным планетарным вибровозбудителем
:

Дисс
. ...
канд. техн. наук
.
-

Аст
а-
на, 2002


Получено 12.01.07





УДК 58.9:621.785.6


Ж.М. Исаева

ВКГУ

им. С. Аманжо
лова
, г. Усть
-
Каменогорск


ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОРИСТЫХ СВС
-
ФИЛЬТРОВ

НА ПАРАМЕТРЫ УЛАВЛИВАЕМЫХ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ПРОЦЕССЕ ФИЛЬТРОВАНИЯ


Интенсивное развитие промышленности и энергетики в последние десятилетия прив
е-
ло к возрастающему загрязнени
ю окружающей среды всеми видами вредных выбросов.

Улучшение экологической обстановки связано с проведением ряда мероприятий, н
а-
ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


65
прав
ленных на снижение уровней выбросов твердых частиц с отработавшими газами в
химической промышленности и транспортной энерге
тике. Решение проблемы снижения
выбросов твердых частиц в атмосферу является актуальным направлением. Опыт разр
а-
бот
ки процессов и аппаратов для очистки газов в основном сосредоточен в химической
про
мышленности, но существует возможность переноса его и в

другие отрасли прои
з-
водств.

С появлением новых технологий получения катал
итических материалов, например

технологий

самораспространяющегося

высокотемпературного

синтеза

СВС
-
техно
ло
гий,
возникли перспективы дальнейшего развития аппаратурно
-
технологическ
ого офор
мле
ния
стадий газоочистки. Исследования в этой области способствуют решению экологических
проблем и являются актуальными.

Изучение физических процессов фильтрования конденсированной фазы связано с выявл
е-
нием зависимостей качественных показателей

от состава СВС
-
блоков, структуры материалов
и размера среднего приведенного диаметра пор, наличия катализаторов в составе материалов.

В связи с этим

программа испытаний строилась таким образом, чтобы была возмо
ж-
ность осуществления проверки влияния последн
их указанных параметров СВС
-
блоков на
качество фильтрования и выявление ограничений, связанных с особенностями примен
е-
ния нейтрализаторов газов тепл
о
вых двигателей.

На

основе данных составов методом СВС
-
технологии получены пористые проница
е-
мые каталитическ
ие блоки для нейтрализаторов отработа
в
ших газов табл
.

1.

При определении влияния
относительной площади фильтра

на дисперсность тве
р
дых
частиц в конденсированной фазе продуктов сгорания был использован

состав материала

фильтра
,

средний диаметр пор сос
тавлял

п
150 мкм
, извилистость
27
,
1

и

, то
л-
щина стенок
12

СТ


мм, относительная площадь фильтрующего материала


1
4
10
8
,
2
...
64
,
1
-
-









ч
м
V
F
F
пм
ОГ
пм
ф
пм
фм
, объем пористого материала фильтра составлял
2,1

10
-


м

.

Результаты исследования конц
ентраций твердых частиц в полостях
реактора нейтрал
и-
затора, проведенного методом оптического продольного зондирования и температур в поло
с-
тях реактора, разделенных СВС
-
блоками, приведены на графиках рис
.

1. Здесь номера кр
и-
вых соответствуют линиям зондиров
ания.

В табл
.

2 приведены сравнительные
данные зондирования полостей каталитических
нейтрализаторов и прямых измерений содержания
твердых частиц в полостях реактора,
разделенных пористой проницаемой стенкой СВС
-
блока. Здесь же для оценки качества
фильтрова
ния приведено сравнение полученных результатов.

Из данных табл
.

2 видно, что площадь фильтра, относительно к расходу газов, хара
к-
теризующая напор конденсированной фазы на пористую фильтрующую перегородку
,

в
значительной степени влияет на качество очистки г
азов. Данные оптического зондиров
а-
ния полостей реактора подтверждаются результатами прямых измерений.

ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


66
Здесь мы видим при отборе газов через реакторы наблюдалось присутствие частиц
размером до 6 мкм, а наибольшее количество 48 мкм.




Таблица 1


Сравнение

материалов СВС
-
блоков для фильтров дымовых аэрозолей


Отдельные характер
и
стики

Варианты шихты для, СВС
-
блоков

1

2



4

Содержание компонентов шихты в процентах по массе

Окалина легированной стали

47,5

47,5

47,5

47,5

Оксид хрома

18,0

17,7

17,8

17,9

Хр
ом

5,0

7,1

7,1

7,0

Никель

4,9

4,9

12,4

12,4

Алюминий

24,5

22,5

15,0

15,0

Иридий

0,1

0,2

0,1

0,1

Родий

0,0

0,1

0,1

0,1

Эффективность очистки отработавших газов при 20

0

С, %

Снижение выбросов оксидов азота



48

52

55

Снижение выбросов оксида углеро
да

70

72

86

89

Снижение выбросов углеводородов

65

67

67

65

Снижение выбросов твердых частиц

90

90

90

90

Характеристики СВС
-
материалов каталитических блоков

Средний размер пор, мкм

260

180

150

120

Механическая прочность при сжатии в МПа

8,6

9,7

12,2

12
,2

Коррозионная стойкость относительная по измер
е
нию
массы, %

14

1

10

9


Таблица 2


Сравнительные данные по изучению выбросов твердых частиц при фильтровании ко
н-
денсированной фазы продуктов сгорания углеводородных топлив в пористых проница
е-
мых каталитич
еских СВС
-
блоках в зависимости от относительной площади филь
т
ра


относ
и
тельная
площадь
фильтра,
ч
м
м

2

Данные оптического зондирования

Прямые измерения

Твердые частицы, г/м


Температура:

фильтра
после
фильтра
до
,
К

Твердые частицы, г/м


до

филь
т
ра

после
фильтра

до

филь
т
ра

после
фильтра

1,6

10
-
4

0,188

0,10

800/860

0,195

0,10

1,82

10
-
4

0,186

0,128

780/840

0,190

0,10

2,1

10
-
4

0,181

0,126

700/770

0,180

0,125

2,46

10
-
4

0,180

0,120

580/650

0,180

0,120


ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


67
Увеличение
ОГ
ф
V
F

с 1,6

10
-
4

до 2,46

10
-
4

приводит к изменению размеров твердых ча
с-
тиц. Если в первом случае преобладают частицы с размером до 8 мкм и наибольшая их
доля составляет 5

%, то во втором случае


преобладают частицы от 2 до 10 мкм и доля
частиц 46 мкм с
оставляет 76%.

При определении влияния
среднего приведенного диаметра пор на дисперсность тве
р-
дых частиц в конденсированной фазе применяется

состав материала 
фильтра пре
д-
ставленного в таблице 1, средний диаметр пор составлял

п



120280 мкм
, извил
и-
ст
ость принималась как
ст
н
и




, толщина стенок
12

СТ


мм, относительная пл
о-
щадь фильтрующего материала
1
4
пм
ОГ
пм
ф
пм
фм
ч
м
10
64
,
1
V
F
F
-
-









, объем пористого мат
е-
риала фильтра составлял 2,1

10
-


м

.

Результаты исследования концентраций тв
ердых частиц в полостях
реактора нейтрал
и-
затора, проведенного методом оптического зондирования и температур в полостях реактора,
разделенных СВС
-
блоками, приведены на графиках рис
.

2. Здесь номера кривых соответс
т-
вуют линиям зондиров
а
ния.

В табл
.

 приведе
ны сравнительные
данные зондирования полостей каталитических
нейтрализаторов и прямых измерений содержания
твердых частиц в полостях реактора,
разделенных пористой проницаемой стенкой СВС
-
блока. Здесь же для оценки качества
фильтрования приведено сравнение

полученных результатов.


Таблица 

Сравнительные данные по изучению выбросов твердых частиц при фильтровании ко
н-
де
н
сированных фаз в пористых проницаемых каталитических СВС
-
блоках в зависим
о-
сти от средн
е
го приведенного диаметра пор


Средний
приведе
н-
ный ди
а-
метр пор,
мкм

Данные оптического зондирования

Прямые измерения

Твердые частицы, г/м


Температура:

фильтра
после
фильтра
до

К

Твердые частицы, г/м


до филь
т-
ра

после
фильтра

до фильтра

после
фильтра

120

0,152

0,015

780/820

0,15

0,018

150

0,152

0,06

78
0/820

0,15

0,04

180

0,152

0,050

780/820

0,15

0,05

240

0,152

0,060

780/820

0,15

0,06


Из данных табл
.

 видно, что при увеличении среднего приведенного диаметра пор
СВС
-
блоков со 120 до 240 мкм качество очистки от твердых частиц снижается с 90 до


57

%. Однако здесь необходимо
отметить, ч
то при

п



120 мкм увеличивается против
о-
давление
,

создаваемое фильтром при прочих равных условиях. Одним из путей сохран
е-
ния высокого качества очистки является создание мелкопористых фильтров с большой
ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


68
площадью по
верхн
о
стей
F
ф
.

Анализ обработки фильтров говорит о том, что уменьшение диаметра пор позволяет
после фильтра иметь в составе газов твердых частиц до 8 мкм, но с долями содержания
их не более 4%, что свидетельствует о высоком к
а
честве очистки.

При изучении в
лияния
пористости фильтрующего материала

на дисперсность тве
р
дых
частиц в конденсированной фазе продуктов сгорания использовались

составы мат
е
риалов

1, 2, , 4
фильтра
,

представленные в табл
.

1. П
ористость СВС
-
блоков составляла от 0,25
до 0,72
, извилисто
сть
и


от 1,6 до 1,08, толщина стенок
12

СТ


мм, объем пори
с-
того материала фильтра составлял 2,1

10
-


м

. Пористость материала
опред
е
ля
лась
как
КТ
пм
П


-

1
, где

п


и
КТ




плотности пористого материала и контак
т
ного тела.



ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


69
Рис
унок

1

-

Влияние среднего диаметра пор
СВС
-
материала на качество очистки

газов от твердых ча
с
тиц


Рис
унок

2

-

Влияние пористости пор СВС
-
материала на качество очистки газов от

тве
р
дых частиц


В табл
.

4 приведены сравнительные
данные зондирования полостей каталитических
нейтрализаторов и прямых измерений содержания
твердых частиц в полостях реактора,
разделенных пористой проницаемой стенкой СВС
-
блока. Здесь же для оценки качес
тва
фильтрования приведено сравнение полученных результатов.



Таблица 4


Сравнительные данные по изучению выбросов твердых частиц при фильтровании ко
н-
де
н
сированной фазы продуктов сгорания в пористых проницаемых каталитических

СВС
-
блоках в зависим
ости от пористости матери
а
ла


Пори
с
тость
матери
а
ла

Данные оптического зондирования

Прямые измерения

Твердые частицы, г/м


Температура:

фильтра
после
фильтра
до
,
К

Твердые частицы, г/м


до

филь
т
ра

после
фильтра

до

фильтра

после
фильтра

0,2

0,152

0,07
0

780/790

0,15

0,07

0,7

0,152

0,052

785/805

0,15

0,05

0,50

0,152

0,01

790/810

0,15

0,0

0,72

0,152

0,015

800/850

0,15

0,01


При отборе газов из реактора после фильтров обнаружено, что при п
о
ристости

П



0,7 в конденсированной фазе со
держится до 1

% частиц размером 2 мкм, до 

%
-

до
4 мкм, до 2

%
-

8 мкм.

При увеличении пористости фильтров до П



0,5 в конденсированной фазе содержится
до 2

% частиц до 2 мкм, до 6

% частиц размером до 6 мкм и 6

% частиц размером 8 мкм.



Получено 12.01
.07




УДК
621.01


Е.С.

Темирбеков

ЕНУ

им. Л.Н.

Гумилева, г. Астана


ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕДАЧИ ДВИЖЕНИЯ И СИЛ

МЕХАНИЗМОВ ВЫСОКИХ КЛА
С
СОВ


Значительные изменения выходных кинематических параметров и реакций в кинем
а-
тических парах под действием внешних сил в
результате малых изменений входного п
а-
раметра, возникающих для особых положений одноподвижных механизм
ов

высоких
классов МВК
,

исследованы недостаточно 1. Для особых положений плоского чет
ы
ре
х-
звенного механизма передача движения оценивалась абсолютным з
начением синуса угла
ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


70
передачи. Аналогичный подход применялся и в случае плоского шестизвенного м
е
хани
з-
ма II класса, и вообще многозвенных механизмов II класса. Однако для шестизве
н
ных
механизмов с изменяемым замкнутым контуром, то есть для механизмов
IV

кл
асса для
оценки способности передачи движения, углов передачи оказывается явно недост
а
точно.

Здесь получены показатели для оценки способности передачи движения и сил шест
и-
звенн
ых

механизмов III и IV классов с определением особых положений, в которых зн
а-
чит
ельно увеличиваются значения выходных кинематических параметров и реакции в
парах под влиянием внешней силы в результате малых изменений входного п
а
раметра.

Рассмотрим шестизвенный кривошипно
-
ползунный механизм IV класса рис
.

1, его
векторные уравнения з
амкнут
о
сти имеют вид:


Рис
унок

1















,
,
0
4
2
1
0

2
1
L

L
L
L
L
L

L
L
L
L
EP
A
CP


1

где
0
PP
L


, характеризует ползун 5;
0
L
-

расстояние между неподвижными то
ч
ками P
o

и
A. Пусть ведущее звено
-

1,
тогда проекция 1 на оси OX им
е
ет вид:








-

-


-

-



-

-


-

-



.
in
in
in
,
co
co
co
,
in
in
in
,
co
co
co


0
1
1
4
4
2
2


0
1
1
4
4
2
2


0
1
1


2
2


0
1
1


2
2








EP
A
A
EP
A
A
CP
CP
L
L
L
L
L
L
L
L

L
L
L
L
L
L
L
L
L
L

L
L













Если входному параметру

1



дать малую вариацию
1

, получим:








-






-
-



-


-
-
.
co
in
co
,
in

in
in
,
co
co
co
,
in
in
in
1
1
1
4
4
4
2
2
2
1
1
1
4
4
4
2
2
2
1
1
1



2
2
1
1
1



2
2
2

























L
L
L
L

L
L
L
L
L
L

L
L
A
A
A
A

Полученные уравнения представляют собой систему линейных уравне
ний в отнош
е-
нии вариаций





,
,
,
4

2
. Когда значение определителя не равно нулю, величина
малых вариаций угловых смещений





,
,
,
4

2

определяется конечными знач
е
ни
я-
ми. Вычислить значения величин малых в
а
риаций





,
,
,
4

2


ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


71

0
co
0
co
1
in
0
in
0
0
co
co
1
0
in
in
4
4
2
2
4
4
2
2


2
2


2
2








L
L
L
L
L
L
L
L
A
A
A
A


-
-


-
-






2

с помощью системы уравнений 2 можно в случае, когда абсолютное значение опред
е
л
и-
теля


достаточно велико по сравнению с порядком


1

O

величины вариации
1

, но
когда это значение равностепенно или меньше


1

O
, необходимо привлечение ра
с
че
т-
ных формул с учетом членов выше 2
-
го порядка малости. Во всяком случае, в этом пол
о-
жении угловое смещение в результате ничтожно малого изм
енения входного пар
а
метра

1



изменяется очень значительно и поэтому способность передачи движения ухудшена.

Рассмотрим положения механизма, в которых значение
0


:




.
0
co

in
co

in

4
2
2
4

2
2
4


-
-
-






A
A
L
L
L
L



Значение этого уравнения равно нулю в следующих случаях:

1.
Случай реализации
0

in

2

-



и
0

in
4
2

-


A
, а именно
,

параллельности
двух прямых, совпадающих с
,
,

2
L
L

а также параллельности двух прямых, совп
а-
дающих с
,
,
4
2
L
L
A

соответственно.

2
.

Случай реализации
0

in

2

-



и
0
co



, а именно
,

пер
пендикулярности
двух прямых, совпадающих с

2
,
L
L
, направляющей ползуна 5.


.

Случай реализации
0

in
4
2

-


A

и
0
co
4


, а именно перпендикулярности
двух пря
мых, совпадающих с
,
,
4
2
L
L
A

напра
в
ляющей ползуна 5.

4
.

Случай реализации
0
co




и
0
co
4


, а именно
,

перпендикулярности двух
прямых, со
впадающих с
,
,
4

L
L
направляющей ползуна 5.

5
.

Случай реализации

.
0
co

in
co

in

4
2
2
4

2
2

-
-
-






A
A
L
L

Считаем, что механизм состоит из жестких безмассовых звеньев и нагружен движ
у-
щим моментом M


и силой сопротивления F
c
. Расчленим механизм на отдельные з
венья,
тогда условия равновесия для звеньев запишутся в виде р
и
с
.

2:

.
0

;
0
;
0
co
in
co
in
;
0
co
in

;
0
co
in
;
0
co
in
co
in
24
2
24
2
5
5
24
5
5
24
5
5
2
5
5
2
4
4
24
4
4
24


2


2
2
2
24
2
2
24
2
2
2
2
2
2







-


-

-

-

-

-
P


c


A

A
A







A
A

A
A



N
R
R
F
R
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R













Учитывая, что

i

i
R
R
-


и

i

i
R
R
-



5
,...,
1
,



i

имеем:



R
R
5
2
-

,


R
R
5
2
-

,


R
R
54
24
-

,


R
R
54
24
-

.

Тогда получим замкнутую систему шести уравн
е
ний:

ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


72



















-


-

-

-

-

-
.
0
,
0
,
0
co
in
co
in
,
0
co
in
,
0
co
in
,
0
co
in
co
in
24
2
24
2
5
5
24
5
5
24
5
5
2
5
5
2
4
4
24
4
4
24


2


2
2
2
24
2
2
24
2
2
2
2
2
2
P


c


A

A
A







A
A

A
A



N
R
R
F
R
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R
L
R













4

Введем нормальные и тангенциальные составляющие силы реакций, направление к
о-
торых определ
я
ется углом наклона контурных звеньев  и
4. Для этого
c
проектируем




R
R
R
R
24
24
2
2
,
,
,

на контурные двухшарнирные звенья  и 4
,

соответственно. Ра
с-
смотрим условие равновесия узла

:




Рис
унок

2


4
4
24
4
4
24
in
co
или
0

90
co
co







n


o

n


R
R
R
R
R
R

-





,

4
4
24
4
4
24
co
in
или
0

90
in
in







n


o

n


R
R
R
R
R
R

-





.

5


Аналогично для узла

:



2


2
in
co
или
0

90
co
co







n


o

n


R
R
R
R
R
R

-





,



2


2
co
in
или
0

90
in
in







n


o

n


R
R
R
R
R
R

-





.
6

Рассмотрим равновесие тангенциальных реакций сил, действующих на звенья  и 4
,

и
моментов сил относ
и
тельно шарниров C

и
E
,

соответственно:

,
0




C

R
R
,
0




E

R
R
,
0
4

L
R


,
0


L
R



ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


7
откуда следует,
,
0




C

R
R
,
0




E

R
R
что, и следовательно
,

из 5 и 6 пол
у
чим:


,
in
,
co

2

2


n


n


R
R
R
R
-

-



.
co
,
co
4
24
4
24


n


n


R
R
R
R
-

-



7

Подставим в 4
1

-
4
4
 выражения 4, т
огда 4
2
, 4

 превращаются в тождества вида

0
0

и вся система ура
в
нений 4 преобразуется:










-
-


-
-


-

-

-

-
,
0
in
in
,
0
co
co
,
0

in

in
,
0

in

in
4
1

2
4
1

2
5
4
5
1

5
5
2
2
4
2
1
2

2
2

n
E
n
E
c
n
E
n
E

A
A
n
E
n
E
A
A
n
E
n
E
N
R
R
F
R
R
M
L
R
L
R
L
R
L
R













8

или в матричном виде:













-




























-
-
-
-
-
-
-
-
0
0
0
0
1
in
in
0
0
co
co
1
0

in

in
0
0

in

in
2
1

4

4

5
5
5
4
5
2

2
2
4
2
C
P
P
n
E
n
E
A
A
A
A
F
N
M
R
R
L
L
L
L













Рассмотрим положения механизма, в которы
х значение определителя


при
,
1
n
E
R
P
P
n
E
N
M
R
,
,
2

ра
в
но нулю:



2
4
2
4
2

2
co

in
co

in






A
A
L
L
-

-
-


.


9

Из сравнения 
 и 8 видно, что они совпадаю
т с точностью до L

L
4
. Таким образом,
по
ложения, в которых действующие реакции кинематических пар становятся значител
ь-
ными, совпадают с особыми положениями м
е
ханизма, то есть с
положениями, в которых
изменения

выходных параметров в результате ничтожно малых изменений входного угла
становятся кра
йне большими. Определим аналитическое соотношение между движущим
моментом и силой полезного сопротивления через кинематические параметры механи
з
ма.
,
n

R
n

R

равны:


-
-

c
n

F
L
R

in
2

2


и

-
-

c
A
A
n

F
L
R

in
2
4
2


.

Из
уравнений равновесия имеем:

,
in
in

,
co
co
4

12
4

12




n

n


n

n


R
R
R
R
R
R
-
-

-
-


тогда получим соотношение, связывающее M


и F
c
:


.
co

in
co

in
in

in

in

in
1

2
4
2
4
2

2


1
2
4
2
4
1
2

2
c
A
A
A
A

F
L
L
L
L
L
M

-
-
-
-
-

-
-
-


















10

Из 10
 видно, что для не
особых положений механизма в случае реализации
in



1


-

 0 и in


4
1


-

 0
-

параллельности трех прямых, совпадающих с
1
L
,

L

и
4
L
, момент движущих сил на ведомый ползун не пер
е
дается.

Вблизи особых положений реакции связей в результате ничтожно мало
го изменения
входного параметра существенно увеличиваются и трудно осуществить движение мех
а-
низма с сохранением теоретической точности. Когда механизм попадает в особое пол
о-
жение, определитель


становится равным нулю
,

и по мере удале
ния от этого полож
е
ния
абсолютное значение


увеличивается. Нормализуем функциональную часть опр
е
дел
и-
ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


74
теля и назовем полученное выражение показателем передачи заданного движения для
рассматриваемого механизма, обозначим его
1

. По
1


будем давать оценку спосо
б
ности
п
е
редачи движения в механизме:

A
A
A
L
L
L
L
2
2

2
4
2
4
2

2
1
co

in
co

in

-

-
-








.

Показатель передачи движения
1


-
1


1




1 только в особых положениях стан
о-
вится равным нулю и перемена его знака означает, что механизм из одной сборки пер
е-
ходит в другую.

Примем теперь за ведущее звено ползун 5 и рассмотрим механизм
III

класса с изм
е-
няемым замкнутым контуром. Спроектируем си
стему векторных уравнений 1 на коо
р-
динатные оси OX:










-



-
-
-



-



-
-



.
in
in
in
,
co
co
co
in
in
in
,
co
co
co
0
4
4
2
2
1
1


0
4
4
2
2
1
1
,


0


2
2
1
1


0


2
2
1
1
у







ЕР
A
A
EP
A
A
CP
CP
L
L
L
L
L

L
L
L
L
L
L
L
L
L
L

L
L
L
L
L













Теперь, если параметру




дать малую вариацию


, получим:











-

-
-
-



-

-
-
-
.
0
co
co
co
,

co
in
in
,
0
co
co
co
,

in
in
in
4
4
4
2
2
2
1
1
1
4
4
4
2
2
2
1
1
1



2
2
2
1
1
1



2
2
2
1
1
1



























L
L
L

L
L
L
L
L
L

L
L
L
A
A
A
A

Полученные уравнения представляют собой систему линейных уравнений в отн
ош
е-
нии вариаций
1

,
2

,


,
4

. Когда значение определителя


4
4
2
2
1
1
4
4
2
2
1
1


2
2
1
1


2
2
1
1
co
0
co
co
in
0
in
in
0
co
co
co
0
in
in
in












L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
A
A
A
A

-
-


-
-
-



11

не равно нулю, величина малых вариаций угловых смещений
1

,
2

,


,
4


опр
е-
деляется к
о
нечным значением.

Вычислить величины малых вариаций угловых смещений
1

,
2

,


,
4


с п
о-
мощью системы уравнений можно в случае, когда абсолютное значение определителя
11 достаточно велико по сравнению с поря
д
ком



O


величины вариации


, но когда
это значение равностепенно

или меньше



O

, необходимо привлечение расчетных
формул с учетом членов выше 2
-
го порядка малости. Во всяком случае, в этом полож
е
нии
угловое смещение в результате ничтожно малог
о изменения входного параметра




и
з-
меняется очень значи
тельно и поэтому способность передачи заданного движения уху
д-
шена.

Рассмотрим положения механизма, в которых


ра
в
но нулю:



0

in

in

in

in
2
4

1
2
4
1

2
2
4

1

-
-
-
-
-
A
A
L
L
L
L
L








.
12

Значение 1
2
 становится равным нулю в следующих случаях:

ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


75
1
.

Случай реализ
ации
0

in

2

-



и
0

in

1

-


, а именно
,

параллельности
трех прямых, совпадающих с векторами

2
1
,
,
L
L
L
.


2
.

Случай реализации
0

in

1

-



и
0

in
2
4

-
A


, а именно
,

параллельности
двух прямых, со
впадающих с векторами

2
,
L
L

и двух прямых, совпадающих с вектор
а-
ми
4
2
,
L
L
A

соответс
т
венно.


.

Случай реализации
0

in
4
1

-



и
0

in

1

-


, а именно
,

параллельности
трех прямых, совпадающих с век
торами
4

1
,
,
L
L
L
.

4
.

Случай реализации
0

in
4
1

-



и
0

in
2
4

-
A


, а именно
,

параллельности
трех прямых, совпада
ю
щих с векторами

2
1
,
,
L
L
L
.

5
.

Случай реализации

0

in

in

in

in
2
4

1
2
4
1

2
2

-
-
-

-
-
A
A
L
L








.

Рассмотрим услови
е передачи сил в зависимости от положения звеньев механизма.
Для наглядности считаем, что механизм состоит из жестких безмассовых звеньев и н
а-
гружен лишь движущей силой F

,

приложенной к ползуну 5
,

и моментом полезного с
о-
противления M
C
, приложенным к звену

1. Условия равновесия для звеньев запишутся в
виде:

звено 1:
;
0
co
in
,
0
,
0
1
1
21
1
1
21
21
01
21
01



-











M
L
R
L
R
R
R
R
R



звено 5:








-

-






.
0
co
in
co
in
,
0
,
0
5
5
45
5
5
45
5
5
5
5
5
5
45
5
45
5
P
A
A

A
A









M
L
R
L
R
L
R
L
R
N
R
R
F
R
R





Условия равновесия звеньев 2, , 4 не отличаются от условий равновесия, рассмот
-
ренны
х

ранее. Рассуждая по алгоритму, изложенному для ана
логичного механизма с в
е-
дущим звеном 1, система уравнений равновесия преобразуется в следующую систему
уравнений:













-




























-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0
0
0
0
1
in
in
0
0

in

in
1
0

in

in
0
0

in

in

4

1
1
4
1
1

5
5
5
4
5
2

2
2
4
2
c


n

n

A
A
A
A
M
N
M
R
R
L
L
L
L
L
L















Рассмотрим положения механизма, в которых значение определителя коэффициентов


при неи
з
вестных


n

n

N
M
R
R
,
,
,

равно нулю:





0

in

in

in

in
2
4

1
2
4
1

2
2
1

-
-

-
-
-
A
A
L
L
L








.
1

Из сравнения 12 и 1 видно, что они совпадают с точностью до
4

L
L
. Таким обр
а-
зом, положения, в которых действующие реакции кинематическ
их пар становятся д
о-
вольно большими, совпадают с особыми положениями механизма, то есть с положени
я-
ми, в к
о
торых изменение выходных параметров в результате ничтожно малых изменений
входного угла становятся крайне большими. Определим аналитическое соотношен
ие м
е-
жду движущей силой и моментом полезного сопротивления через кинематические пар
а-
метры механизма.
n

n

R
R
,

ра
в
ны:


-


-

c
A
A
n

c
n

M
L
R
M
L
R

in
и

in
2
4
2
2

2




.

ЕàЧЕîòàЕ âУòà

ISSN

1561
-
4212
.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1


76
Тогда из равновесия звена 5 получим соотношение, связ
ы
вающее F


и M
C

:

.

in

in

in

in
co

in
co

in
1
2
4

1
2
4
1

2
2

2
4
2
4
2

2
L
M
L
L
L
L
F
c
A
A
A
A


-
-

-
-
-
-

-

















14

Из 14 видно, что для неособых положений механизма в случае реализации
0

in
2


-



и

co

-

пе
р
пендикулярности прямых, совпадающих с векторами

2
,
L
L

направляющей ползуна 5
,

или же в случае реализ
ации
0

in
2
4

-
A



и
0
4


сo

-

перпендикулярности прямых, совпадающих с векторами
4
2
,
L
L
A

напра
в-
ляющей ползуна 5
,

движущая сила на ведомое звено 1 не передается. Нормализуем фун
к-
циональную часть определителя
,

и наз
овем полученное выражение показателем п
е
редачи
заданного движения для рассматриваемого механизма, обозначим его
2

. По эт
о
му пок
а-
зателю будем давать оценку способности передачи движения в механизме:

A
A
A
L
L
L
L
2
2
2
4

1
2
4
1
2

2
2

in

in
co

in

-
-

-
-
-










.

Как видно и
з приведенного кинематического и силового анализа рассматриваемых
мех
а
низмов, существует прямая связь между кинематическими и силовыми параметрами
рассмотренного механизма. Эта связь основана на том, что выражения матрицы коэфф
и-
циентов для векторных уравне
ний замкнутости механизма при вариации обобщенной к
о-
ординаты и выражения матрицы коэффициентов уравнений равновесия механизма со
в-
падают с точностью до множителя. Это подтверждает выв
о
ды работ 1,.


Список
литератур
ы


1.

Муратов А.М. Особенности передачи сил

и движения между звеньями плоских рычажных
механизмов и возможности использования

их при синтезе схемы механизма //

Теория
механизмов и машин

/
А.М. Муратов,
М.С.Сарыпбеков, Л.В.

Моргун
.
-

Алма
-
Ата
:


Изд
-
во КазГУ, 1985
.

-

С.6
-
70.

2.

Темирбеков Е.С. Ана
лиз и синтез механизмов III класса с изменяемым замкнутым ко
н-
туром
:

Дис
.
... канд
.

техн
.
н
аук
.
-

Алма
-
Ата, 1986.

.

Молдабеков М. Аналитические методы анализа и синтеза, автоматизированное проект
и-
рование механизмов и манипуляцио
нных
устройств высоких классов
:

Дис
.
... д
-
ра
техн
.

н
аук
.
-

Алма
-
Ата, 1989
.



Получено 0.01.07






















K
UТТЫKТАЙМЫЗ!

ПОЗДРАВЛЯЕМ!















ЗДОРОВЬЯ, СЧАСТЬЯ, УСПЕХОВ, ДОРОГОЙ ЮБИЛЯР!



МЕРЕЙТОЙ ИЕС
I
НЕ МЫ
K
ТЫ ДЕНСАУЛЫ
K
, ТАУСЫЛМАС БА
K
ЫТ,

ТВОРЧЕС
Т
ВОЛЫ
K

ТАБЫС Т
I
ЛЕЙМ
I
З!




КУЗЬМИНЫХ


ВИТАЛИЯ АЛЕКСАНДРОВИ
ЧА,

кандидата физико
-
математических наук,


д
о
цента кафедры промышленной энерг
е-
тики

60
ISSN

1561
-
4212.

ВЕСТНИК ВКГТУ, 2007, № 1

ЕàЧЕîòàЕ âУòà


77




















Приложенные файлы

  • pdf 35588963
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий